Euclid – Tác giả bộ sách giáo khoa hình học của nhân loại

1. Sơ lược về tiểu sử Euclid

Ngày nay chúng ta không còn quá nhiều tài liệu nói về Euclid. Một vài những nguồn tài liệu tham khảo cho biết rằng Euclid sinh ra tại Athens, thủ đô của Hy Lạp vào những năm 300 TCN. Ông làm việc tại Alexandria, một trong những trung tâm văn hóa khoa học lớn thời bấy giờ bên bờ biển Địa Trung Hải thời bấy giờ theo lời mời của vua Ptolemaios. 

Một giai thoại thú vị về Euclid được người đời sau lưu giữ đó là câu chuyện về cuộc đối thoại giữa ông và vua Ptolemaios. Tương truyền, khi vua Ptolemaios hỏi Euclid về việc liệu có con đường toán học nào ngắn hơn những lý thuyết trong bộ sách của ông hay không. Euclid đã không ngần ngại đáp rằng: “Thưa bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa”. Câu nói này của ông vẫn còn được lưu truyền cho đến ngày nay. 

2. Những thành tựu của Euclid về toán học

Có thể nói Euclid là người đã đặt nền móng cho sự phát triển của toán học cũng như logic học hiện đại. Những tác phẩm của ông về toán học được xem là sách giáo khoa của nhân loại trong suốt hơn 2024 năm. Nếu như hình học được biết đến bởi Thales, Pythagore, thì đến thời của Euclid, ông là người có công sắp xếp và hệ thông lại các kiến thức một cách khoa học và quy củ.

Trước đây, khi đề cập đến hình học, mọi người thường liên tưởng ngay đến Euclid và ngược lại. 

2.1. Bộ sách Cơ Sở 

Bộ sách Cơ Sở là thành quả của Euclid sau quá trình dày công nghiên cứu của ông. Bộ sách gồm 13 quyển, nói về các tiên đề, định đề, định lý, định nghĩa. Bộ sách không chỉ đề cập đến toán học mà còn bao gồm rất nhiều những định đề góp phần quan trọng đối với logic học hiện đại. Mặc dù trước ông đã có rất nhiều những nhà toán học phát hiện ra những định đề này, thế nhưng Euclid là người đã hệ thống những định đề đó trong một hệ thống lập luận logic nhất quán. Đối với những ai đã từng trải qua một thời cấp 2 sóng gió, chắc hẳn không quên mình đã được học về tiên đề Euclid. Tiên đề Euclid nói rằng “qua hai điểm phân biệt xác định một và chỉ một đường thẳng duy nhất” hay “nếu qua ba điểm phân biệt xác định được một đường thẳng thì chúng thẳng hàng với nhau”. Điều này có thể áp dụng ngay trong thực tế, với một ví dụ rất đơn giản là khi chúng ta đứng xếp hàng để chờ đợi một điều gì đó, thì dòng người cho ta hình ảnh của một đường thẳng, còn mỗi người tương đương với một điểm trên dường thẳng đó. 

Bộ sách cơ sở có thể được coi như Kinh thánh của toán học, và trên thực tế bộ sách này cũng chỉ xếp sau Kinh thánh nếu tính đến số lần xuất bản. Theo quan điểm của tác giả Đặng Mộng Lân, trên tạp chí Xưa và Nay số ra tháng 4/2024, ông cho rằng “Elements là một tác phẩm kỳ diệu về hình học, một mặt vì cấu trúc lôgic chặt chẽ và gọn đẹp của nó”. Ông cũng cho rằng rất khó để có người nào đó tìm ra được  một cấu trúc khác thay thế cho hệ thống của Euclid, một phần là nhờ vào phương pháp tư tưởng của những tiên đề này, đó là phương pháp tiên đề hóa

Sau đây chúng ta sẽ đến với một số tiên đề logic đã được đưa ra bởi Euclid để xem chúng có giá trị thực tiễn như thế nào nhé. 

2.2. Một số tiên đề logic của Euclid

Định đề đầu tiên trong Quyển 1 của bộ sách Cơ Sở nói rằng “nếu hai cái cùng bằng cái thứ ba thì chúng bằng nhau”. Điều này tưởng chừng như đơn giản nhưng chính cái đơn giản đó lại là nền móng cho mọi tư duy suy luận logic của chúng ta, đặc biệt là có giá trị to lớn đối với logic học hiện đại. Bài viết này không phân tích cụ thể cho bạn từng tiên đề của Euclid đưa ra có ý nghĩa là gì, bài viết này sẽ chỉ ra cho bạn những giá trị mang lại của tiên đề Euclid mà thôi.

Có thể nhiều người sau khi đọc xong những mệnh đề đó sẽ nói rằng “mấy thứ đơn giản như thế này tôi cũng nghĩ ra được, chứ cần gì đến Euclid”. Đúng là những mệnh đề logic đó mới đọc lên thì ai cũng thấy dễ hiểu, thế nhưng đó là bạn đang áp dụng với tư cách là người sử dụng, bắt chước lại những gì được dạy mà thôii. Theo thang đo cấp độ nhận thức Bloom, khả năng tư duy nhận thức của con người được chia ra 6 cấp là nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá sáng tạo. Chúng ta, những người học toán, chỉ đang vận dụng kiến thức ở mức nhớ và hiểu. Nó là mức độ cực kỳ cơ bản. Còn để lên được tầm cỡ như Euclid, nghĩ ra được cả một mệnh đề như vậy thì cực kỳ khó. Nó là cả một quá trình dày công nghiên cứu tìm tòi mới có thể cho ra đời những kiến thức như vậy. 

2.3. Các tác phẩm toán học nổi tiếng khác

Tác phẩm mang tên Về các phép chia, là tác phẩm nổi tiếng khác của Euclid. Tác phẩm chủ yếu phân tích bài toán sử dụng các đường thẳng để chia cắt mặt phẳng thành nhiều phần khác nhau theo một tỉ lệ cho trước. 

Các tác phẩm khác gồm có Phoenomena, nghiên cứu về thiên văn học và hình cầu, hay Quang học, là tác phẩm của Euclid về nguyên lý cơ bản trong của phản xạ trong các bề mặt hình cầu. Không chỉ vậy, ông còn có 1 tài liệu bổ sung cho Cơ Sở, gồm 94 mệnh đề. 

Vừa rồi là chân dung của nhà toán học lỗi lạc Euclid, người đặt nền móng cho nền toán học hiện đại. Những thành quả của ông là nền tảng cốt lõi cho sự phát triển của toán học cho đến ngày nay. Trong suốt hơn hai nghìn năm từ thế kỷ thứ 3 TCN, hễ cứ nhắc đến hình học là người ta sẽ nghĩ ngay đến hình học Euclid. Điều này cho tháy được tầm ảnh hưởng Euclid lớn đến như thế nào trong một thời gian dài, và ngay cả hiện tại, các thành quả nghiên cứu của ông đang được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn, được đưa vào chương trình học của cấp học phổ thông. Nếu thấy bài viết này hữu ích, các bạn hãy theo dõi website của timviec365.vn để được đọc thêm bài viết về những nhân vật lịch sử khác nhé.