Tìm việc làm nhanh & Tuyển dụng hiệu quả
0Chat
Quay lại

Tìm hiểu thuật ngữ Toán học số nguyên là gì, số thực là gì?

Tác giả: Trương Ngọc Diệp

Tạo CV online

1. Tổng quan về số nguyên

1.1. Khái niệm số nguyên là gì?

Số nguyên là một trong những thuật ngữ thường thấy trong Toán học. Cụ thể tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0.

Z là ký hiệu của tập hợp số nguyên, ký hiệu Z là viết tắt của chữ số trong tiếng Đức có tên là Zahl. Tập hợp số nguyên Z là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn đó là tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. 

Số nguyên là gì?
Số nguyên là gì?

Đồng thời tập hợp số nguyên Z cũng là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N, cùng các tính chất tương đồng như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số Z là vô hạn nhưng đếm được. Do đó, tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành 2 tập hợp con là Z- (số nguyên âm) và Z+ (số nguyên dương).

1.2. Thuộc tính của số nguyên trong Toán học

Theo nguyên tắc Toán học mà tập hợp số nguyên Z sẽ có những thuộc tính như sau:

- Thông thường sẽ không có khái niệm nhất định về số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất bởi khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất sẽ dựa vào những điều kiện trong từng trường hợp.

- Số nguyên âm lớn nhất là -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là -1.

- Số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn và các tập con này sẽ có số nguyên nhỏ nhất, lớn nhất và không có một số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

2. Tổng quan về số thực

2.1. Khái niệm số thực là gì?

Số thực (tên tiếng Anh: Real numbers), đây là tập hợp bao gồm các số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Mọi người có thể hiểu đơn giản về số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Cụ thể, tập hợp số thực sẽ được kí hiệu là R (trong đó: R = Q U I).

Số thực là gì?
Số thực là gì?

Tập hợp số thực sẽ bao gồm các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ, đây được coi là một hệ thống đại số đa dạng và là tập hợp số lớn nhất. Ngoài ra, ngoại trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm của trục số thì bất kỳ số thực nào đó cũng đều có thể là số dương hoặc số âm. 

Bản chất của tập hợp số nguyên R cũng tương đồng như các tập con khác bởi chúng đều là các tập hợp số vô hạn, tuy nhiên quy mô của tập hợp này quá đa dạng nên làm cho số lượng số thực trở nên nhiều vô kể.

Có lẽ bạn chưa biết, khái niệm số thực được sử dụng lần đầu tiên vào thế kỷ XVII, được sáng lập bởi nhà toán học người Pháp có tên là René Descartes với mong muốn thể hiện các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt với các nghiệm ảo. 

2.2. Nghiên cứu tính chất và thuộc tính của số thực

2.2.1. Tính chất

Mọi người cần lưu ý một số tính chất của số thực sau đây:

- Nếu một số thực bất kỳ nào đó khác 0 thì phần lớn sẽ là số âm hoặc số dương.

- Tổng hoặc tích của hai số thực (không âm) được gọi là số thực không âm.

- Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn (có thể đếm được) và có khả năng thể hiện bằng biểu diễn thập phân.

- Ngoài ra, số thực còn có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng Toán học.

2.2.2. Thuộc tính

Một số thuộc tính của số thực cần ghi nhớ:

- Thuộc tính trường có thứ tự và chỉ ra rằng các số thực bao gồm một trường với phép nhân và phép cộng và cả phép chia cho các tập hợp số khác 0. Ngoài ra, chúng còn được điều chỉnh hoàn toàn trên trục hoành theo cách phù hợp nhất với phép nhân và phép cộng.

Thuộc tính của số thực
Thuộc tính của số thực

- Thuộc tính cận trên thấp và được thể hiện nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên và có cận trên thì đó chính là các số thực nhỏ nhất.

3. Phân biệt sự khác nhau giữa số nguyên và số thực

3.1. Số nguyên

Đối với số nguyên thì không có số nguyên nào là lớn nhất và cũng không có số nguyên nào nhỏ nhất. Đặc biệt là luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất trong một tập con hữu hạn bất kỳ của tập hợp số nguyên Z.    

3.2. Số thực

Bất kỳ số thực nào đó khác 0 đều thuộc số âm hoặc số dương, số thực có một hệ thống các tập con vô hạn đếm được của các số thực chẳng hạn như số hữu tỉ, số nguyên, đại số và số tính toán, … 

Mỗi tập hợp đều thuộc tập hợp con của tập hợp tiếp theo, tuy nhiên phần bù của tất cả các tập hợp này bao gồm số thực vô tỷ, số siêu việt, thậm chí cả số không thể tính được với các số thực đều thuộc tập hợp vô hạn không có khả năng đếm được.

Tổng và tích của hai số thực không âm đều là số thực dương, trường hợp này có thể tạo thành một vành số dương. Do đó tập hợp số nguyên có khả năng tạo nên một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số nhất định.

Sự khác nhau giữa số nguyên và số thực
Sự khác nhau giữa số nguyên và số thực

Tập hợp các số thực tạo nên một tập hợp vô hạn cho dãy số mà không có sự tác động tới tập hợp vô hạn của dãy số tự nhiên trong toán học. Điều này tức là sẽ không thể đếm được các số thực, tuy nhiên các số tự nhiên được gọi là tập hợp vô hạn có khả năng đếm được.

4. Tổng hợp những tập hợp số cơ bản khác trong Toán học

4.1. Tập hợp số tự nhiên (ký hiệu: N)

Tập hợp số tự nhiên vốn là tập hợp số đầu tiên được hình thành trong lịch sử loài người đã lâu. N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên và là tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống các tập hợp số, chẳng hạn tập hợp số tự nhiên sẽ bao gồm 0, 1, 2, 3, …. Những con số này đã được phát hiện và sử dụng trong quá trình đếm, ghi chép và lưu trữ thông tin. 

4.2. Tập hợp số hữu tỉ (ký hiệu: Q)

Q là tập hợp của các số hữu tỉ, đây là những số có thể được biểu diễn ở dạng phân số với điều kiện cả hai số a và b đều là số nguyên và  phải khác 0. Tập hợp số hữu tỉ Q cũng giống như tập hợp số tự nhiên N hay tập hợp số nguyên Z, chúng đều là những tập hợp số vô hạn nhưng có thể đếm được. 

Tập hợp số hữu tỉ Q
Tập hợp số hữu tỉ Q

4.3. Tập hợp số vô tỉ (ký hiệu: I)

Tập hợp số vô tỉ I là những con số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, do đó, những số vô tỉ thường được thể hiện một cách đơn giản là các số thực không phải số hữu tỉ.

Tập hợp số vô tỉ I
Tập hợp số vô tỉ I

4.4. Tập hợp số phức (ký hiệu: C)

Tập hợp các số phức C có dạng (a + bi) với a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, chính vì dạng biểu diễn này mà số phức sẽ chia làm hai phần là phần ảo và phần thực.

Trên đây là những thông tin chi tiết và cụ thể nhất về số nguyên là gì, số thực là gì cho bạn đọc tham khảo. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này bạn đọc có thể áp dụng kiến thức vào trong bài tập của mình, đừng quên theo dõi các bài viết mới nhất của chúng tôi qua trang web timviec365.vn để cập nhật nhiều kiến thức mới hàng ngày bạn nhé.

Tìm hiểu các dạng nguyên hàm hay sử dụng trong Toán học

Tìm việc làm nhanh

Từ khóa liên quan

Chuyên mục

Bí quyết viết CV-Tâm sự Nghề nghiệp-Cẩm Nang Tìm Việc-Kỹ Năng Tuyển Dụng-Cẩm nang khởi nghiệp-Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm-Kỹ năng ứng xử văn phòng-Quyền lợi người lao động-Bí quyết đào tạo nhân lực-Bí quyết lãnh đạo-Bí quyết làm việc hiệu quả-Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép-Bí quyết viết thư xin thôi việc-Cách viết đơn xin việc-Bí quyết thành công trong công việc-Bí quyết tăng lương-Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên-Kỹ năng đàm phán lương-Kỹ năng phỏng vấn-Kỹ năng quản trị doanh nghiệp-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng-Mẹo viết hồ sơ xin việc-Mẹo viết thư xin việc-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng-Định hướng nghề nghiệp-Top việc làm hấp dẫn-Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông-Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng-Tư vấn việc làm ngành Báo chí-Tư vấn tìm việc làm thêm-Tư vấn việc làm ngành Bất động sản-Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin-Tư vấn việc làm ngành Du lịch-Tư vấn việc làm ngành Kế toán-Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật-Tư vấn việc làm ngành Sư phạm-Tư vấn việc làm ngành Luật-Tư vấn việc làm thẩm định-Tư vấn việc làm vị trí Content-Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn-Tư vấn việc làm quản lý-Kỹ năng văn phòng-Nghề truyền thống-Các vấn đề về lương-Tư vấn tìm việc làm thời vụ-Cách viết Sơ yếu lý lịch-Cách gửi hồ sơ xin việc-Biểu mẫu phục vụ công việc-Tin tức tổng hợp-Ý tưởng kinh doanh-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh-Mẹo viết Thư cảm ơn-Góc Công Sở-Câu chuyện nghề nghiệp-Hoạt động đoàn thể-Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch-Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự-Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics-Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng-Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật-Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe-Quản trị nhân lực -Quản trị sản xuất-Cẩm nang kinh doanh-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất-Mô tả công việc ngành Kinh doanh-Mô tả công việc ngành Bán hàng-Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng-Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng-Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán-Mô tả công việc ngành Marketing - PR-Mô tả công việc ngành Nhân sự-Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin-Mô tả công việc ngành Sản xuất-Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải-Mô tả công việc Kho vận - Vật tư-Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics-Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn-Mô tả công việc ngành Hàng không-Mô tả công việc ngành Xây dựng-Mô tả công việc ngành Y tế - Dược-Mô tả công việc Lao động phổ thông-Mô tả công việc ngành Kỹ thuật-Mô tả công việc Nhà nghiên cứu-Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo-Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính-Mô tả công việc Biên - Phiên dịch-Mô tả công việc ngành Thiết kế-Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình-Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh-Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực-Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo-Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern-Mô tả công việc ngành Freelancer-Mô tả công việc Công chức - Viên chức-Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý-Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng -Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận-Hồ sơ doanh nhân-Việc làm theo phường-Danh sách các hoàng đế nổi tiếng-Tài liệu gia sư-Vĩ Nhân Thời Xưa-Chấm Công-Danh mục văn thư lưu trữ-Tài Sản Doanh Nghiệp-KPI Năng Lực-Nội Bộ Công Ty - Văn Hóa Doanh Nghiệp-Quản Lý Quan Hệ Khách Hàng-Quản Lý Công Việc Nhân Viên-Chuyển văn bản thành giọng nói-Giới Thiệu App Phiên Dịch-Quản Lý Kênh Phân Phối-Đánh giá nhân viên-Quản lý ngành xây dựng-Hóa đơn doanh nghiệp-Quản Lý Vận Tải-Kinh nghiệm Quản lý mua hàng-Danh thiếp cá nhân-Quản Lý Trường Học-Quản Lý Đầu Tư Xây Dựng-Kinh Nghiệm Quản Lý Tài Chính-Kinh nghiệm Quản lý kho hàng-Quản Lý Gara Ô Tô-Xem thêm gợi ý