7 hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng

1. Ý nghĩa của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ thuộc kiến thức lớp 8, và nó là một trong các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10, đồng thời cũng là một trong trong những công thức áp dụng quan trọng của học sinh trung học cơ sở. Bên cạnh đó ngoài 7 hằng đẳng thức cơ bản thì sẽ còn các dạng hằng đẳng thức khác, nâng cao hơn theo đuổi học sinh lên các bậc cao sau này. 

+ Đúng với tên gọi chính của 7 hằng đẳng thức “đáng nhớ” - minh chứng cho vai trò. Bổ trợ gia tăng kiến thức trực tiếp cho các bạn trẻ, đem lại các lợi ích liên quan về vấn đề giải các dạng bài tập vận dụng hàng đẳng thức trong môn học toán. 

+ Khi học sinh nhớ rõ được hằng đẳng thức thì cũng đồng nghĩa hiểu được bản chất và áp dụng giải toán dễ dàng. Tiết kiệm về thời gian, công sức tính toán cũng như hạn chế những sai sót trong quá trình biến đổi công thức dài, hỗ trợ tốt cho cách học toán hiệu quả. 

+ Hơn nữa các hằng đẳng thức này còn là vốn kiến thức giúp các học sinh rèn luyện tốt các kỹ năng mềm bổ ích như sự tỉ mỉ, cẩn thận, kỹ năng quan sát phân tích. Thông qua đó còn có thể vận dụng tương đồng với các tình huống bên ngoài thực tế. 

+ Ngoài ra nếu vận dụng hằng đẳng thức tốt học sinh còn tạo kết quả học tập cao hơn thúc đẩy sự yêu thích, đam mê với môn học. Đối với các trẻ nhỏ trong giai đoạn mở rộng tư duy, phát triển bộ não thì 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chính là chất xúc tác hoàn hảo nhất góp phần tạo trí thông minh cho trẻ.

>> Xem thêm: Các tính chất của tam giác

2. Các trường hợp áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là sự ghép nối tạo thành bởi các con số và chữ cái, kiến thức nền tảng bắt buộc cần học tập của bất kỳ học sinh nào. Mỗi một hằng đẳng thức đưa ra đã được các nhà nghiên cứu và khoa học chứng minh đầy đủ nhất về tính đúng cũng như áp dụng.

Nhắc đến các dạng bài tập cần vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì chúng ta cùng điểm qua ngay đây: 

+ Dạng vận dụng để tính về tính các giá trị liên quan biểu thức,. 

+ Dạng vận dụng để tính về tính tìm ra mức giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 

+ Dạng vận dụng để chứng minh cho trường hợp biểu thức A không có sự phụ thuộc vào biến. 

+ Dạng để chứng minh đẳng thức cho trường hợp bằng nhau. 

+ Dạng để chứng minh trường hợp bất đẳng thức cosi cho 3 số, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải.

+ Dạng vận dụng để chứng minh phân tích đa thức biến đổi nhân tử. 

+ Dạng vận dụng để tìm ra giá trị về bài tập hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập xét dấu tam thức bậc 2.

3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ chính xác cần nắm? 

Chính vì là kiến thức đại số quan trọng vậy nên bên cạnh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì bạn cũng sẽ cần học và tìm hiểu về các hằng đẳng thức mở rộng, nâng cao. 

Cụ thể nhất về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và ví dụ chứng minh cơ bản nhất là: 

- Thứ nhất, tính bình phương của 1 tổng 

Công thức: (A + B)2 = A2 +2AB + B2

- Thứ hai, đó là tính bình phương của 1 hiệu 

Công thức: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

- Thứ ba, tính hiệu của 2 bình phương

Công thức: A2 - B2 = (A - B)(A+B)

- Thứ tư, tính lập phương của 1 tổng

Công thức: (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3

- Thứ năm, tính lập phương của 1 hiệu:

Công thức: (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3

- Thứ sáu, tính tổng 2 lập phương:

Công thức: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

- Thứ bảy, tính hiệu 2 lập phương:

Công thức: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Các bất đẳng thức khác mà học sinh nên chú ý bổ sung để giúp bản thân trở thành một “thiên tài” toán học: 

- Công thức về hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 2

- Công thức về hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3

- Công thức về hằng đẳng thức dạng tổng quát

- Công thức về hằng đẳng thức căn bậc 2

- Công thức về hằng đẳng thức tính chất bắc cầu

- Công thức về nhị thức Newton

>> Xem thêm: Bài tập về đường tròn lớp 9

4. Cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Như bạn đã thấy có rất nhiều kiến thức cần nhớ trong bộ môn toán học không chỉ duy nhất về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Hơn nữa, khối lượng kiến thức đó sẽ dần xếp chồng nhiều hơn vậy nên bạn sẽ cần biết cách ghi nhớ các hằng đẳng thức đó đúng cách hơn. 

4.1. Ghi nhớ qua việc học nhiều hơn 

Dù là kiến thức nào đi chăng nữa sẽ không tự động ghi nhớ hoặc tự động phát triển. Nếu bạn muốn bản thân phát triển tốt hơn, gia tăng kiến thức hoàn hảo nhất đặc biệt với số học thì việc thường xuyên rèn luyện 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là điều cần. 

Đọc nhiều, ghi chép nhiều và làm nhiều đó là cách học truyền thống nhưng lại khá hiệu quả đối với các học sinh. Do đó hãy áp dụng nhiều cách hơn sau đó mới đưa ra quyết định về cách thức học phù hợp nhất. 

4.2. Phổ bài hát để ghi nhớ 

Có lẽ đây là một cách thức học khá thú vị và được rất nhiều bạn trẻ lựa chọn hiện nay. Vì khi nghe nhạc tinh thần của con người có được sự thoải mái hơn giúp bộ não mở và dễ tiếp thu kiến thức. Thay vì gò ép các con số và chữ cái nhất định gây sự nhầm lẫn và sai sót thì tại sao bạn không thử học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ qua bài hát phổ lời. Sự phát triển tri thức với một cách học vui vẻ, thú vị, đem lại sự thích thú và ghi nhớ lâu dài hơn. 

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính casio fx 570ms

4.3. Vận dụng bài tập theo cấp độ

Bên cạnh đó bạn cũng nên rèn luyện thông qua việc vận dụng làm các bài tập thực tế cùng độ khó tăng dần. Do đó, việc sử dụng các phép tính cũng là một cách để đánh giá khả năng logic của bạn, giúp bạn cải thiện sự nhận thức và tính chính xác khi làm bài tập. 

Tất nhiên ban đầu bạn sẽ còn nhiều điều bỡ ngỡ và vận dụng sai rất nhiều lần. Có điều việc sai sót đó sẽ giúp bạn thay đổi, nhận ra mức độ của mình và rút kinh nghiệm cho những lần sau. Theo đúng tiến trình dần tăng thì mọi kiến thức của bản thân cũng được nâng lên và các bài toán, đề thi khi nhận được sẽ đều giải quyết một cách dễ dàng. 

5. Một vài lưu ý cần nắm thêm về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bên cạnh các kiến thức về hằng đẳng thức đơn giản thì còn có về các hằng đẳng thức khác mở rộng hơn. Kèm theo đó các trường hợp áp dụng cũng tăng lên và nếu có bất kỳ sai sót nhỏ nào là kết quả nhận về là sai. Do đó, khi áp dụng, các bạn học sinh cũng cần lưu ý một số điều như sau: 

+ Trên thực tế việc áp dụng biến đổi các hằng đẳng thức là tổng cũng như hiệu để thành tích giữa hai số. 

+ Trong phân tích đa thức biến đổi thành nhân tử thì bạn sẽ cần chắc chắn hiểu được về tính áp dụng thì mới đem về kết quả tính toán chính xác nhất. 

+ Nếu áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ bên cạnh việc chứng minh được tính đúng của đẳng thức thì bạn cũng nên vận dụng ngược lại để cho thấy được tính chính xác hơn. Hoặc bạn cũng có thể vận dụng thêm về các hằng đẳng thức liên quan khác đi kèm tăng mức độ tính toán chuẩn. 

+ Ngoài ra bạn cũng nên nhớ các hằng đẳng thức có rất nhiều dạng biến đổi. Theo đó bạn sẽ cần căn cứ dựa theo chính tính chất từ bài toán đưa ra linh hoạt biến đổi để tạo sự phù hợp nhất và có được kết quả mong muốn. 

Trên đây chính là kiến thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà timviec365.vn tổng họp dành cho bạn. Cùng ghi nhớ và vận dụng giải đáp mọi bài toán khó về đẳng thức toán học nhé.