Tổng hợp các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức cực chi tiết

1. Các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức

1.1. Dạng 1: Dạng bài tập thực hiện các phép tính

Với dạng bài tập này thì biểu thức mà đề bài cho có thể là dạng chữ hoặc dạng số. Nếu là dạng số thì ta sẽ chỉ cần triển khai theo công thức của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ tương ứng và thực hiện việc tính toán là có thể tính ra kết quả.

Còn đối với dạng chữ thì ta có thể áp dụng phương pháp giải như sau:

- Xem xét hằng đẳng thức phù hợp mà biểu thức thể hiện.

- Thực hiện việc biến đổi để xuất hiện các hằng đẳng thức quen thuộc có khả năng rút gọn.

- Tổng hợp, thu gọn lại biểu thức để ra biểu thức tối giản nhất có thể.

Các bạn cần lưu ý là không nhất thiết kết quả tính ra phải là biểu thức gọn gàng nhất. Sẽ có những trường hợp đặc biệt là biểu thức vẫn khá dài mặc dù đã được biến đổi và thu gọn.

1.2. Dạng 2: Dạng bài tập rút gọn biểu thức

Dạng bài tập này cũng sẽ tương tự như dạng bài tập 1. Phương pháp giải cũng khá giống nhau, các bước bao gồm:

- Thực hiện việc xem xét và đánh giá biểu thức. Các bạn cần biết biểu thức này có thể biến đổi thành dạng hằng đẳng thức nào phù hợp và cách thức triển khai ra sao để thuận tiện nhất.

- Sau khi đã xác định được phương pháp giải, các bạn sẽ tiến hành biến đổi biểu thức theo lộ trình đã quyết định.

- Thụ gọn biểu thức thành dạng gọn nhất dựa trên biểu thức đã được biến đổi.

Với phương pháp giải dạng bài tập rút gọn này thì các bạn cũng có thể áp dụng trong quá trình để giải các bài tập tính nhanh. Các bạn có thể thực hiện việc biến đổi biểu thức, thêm vào hoặc bớt đi các biểu thức để được dạng rút gọn nhất có thể, phục vụ cho việc tính toán nhanh hơn.

1.3. Dạng 3: Dạng bài tập tính giá trị của biểu thức

Bài tập này có lẽ không quá xa lạ với các bạn học sinh. về cơ bản thì phương pháp giải cũng sẽ tương tự như hai dạng bài tập nên trên. 

- Thứ nhất là thực hiện việc biến đổi biểu thức thành dạng rút gọn. Hoặc nếu biểu thức đã cho đã tối giản rồi thì các bạn có thể bỏ qua bước này.

- Thứ hai, thay các giá trị đã cho vào biến tương ứng ở trong biểu thức.

- Thứ ba thực hiện việc tính toán để ra kết quả của bài tập.

Với dạng bài tập tính giá trị biểu thức ở dạng nâng cao thì điều khó khăn cho các bạn học sinh chính là việc biến đổi biểu thức. Quá trình này đòi hỏi các bạn cần có sự linh hoạt trong việc vận dụng các kiến thức toán học của mình, đặc biệt là các hằng đẳng thức đã được học.

1.4. Dạng 4: Dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Về bản chất thì các hằng đẳng thức vốn dĩ đã được biểu thị dưới dạng phân tích những đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, với một số biểu thức nhất định thì các bạn sẽ cần xem xét hằng đẳng thức nào phù hợp và mình có thể biến đổi ra sao để có nhân tử chung.

Phương pháp để giải dạng bài tập này có thể thực hiện như sau:

- Nghiên cứu biểu thức đã cho, xác định hằng đẳng thức phù hợp có thể áp dụng để biến đổi.

- Thực hiện việc biến đổi biểu thức để xuất hiện nhân tử chung hay có khả năng nhóm được các hạng tử với nhau, cios thể tiến hành việc thêm hoặc bớt các hạng tử.

- Thực hiện việc kết hợp các hạng tử lại thành các nhân tử tương ứng được phân tích.

1.5. Dạng 5: Dạng bài tập chứng minh

Với dạng bài tập chứng minh có sự vận dụng hằng đẳng thức thì lại khá đa dạng và có nhiều dạng bài tập nhỏ được bao hàm trong đó. 

- Dạng bài tập chứng minh tính chia hết thì ta sẽ phân tích biểu thức đó thành các tích. Trong tất cả những thừa số mà ta đã phân tích được thì cần có ít nhất là 1 thừa số chia hết cho số mà đề bài đã cho. 

Cách thứ hai là ta có thể phân tích thành tổng và mối số hạng của tổng đó đều phải đồng thời chia hết số đã cho. 

Đây là 2 cách chính mà các bạn có thể áp dụng với bài tập chứng minh chia hết có vận dụng hằng đẳng thức.

- Dạng bài tập chứng minh một biểu thức không bị phụ thuộc vào biến thì ta cũng sẽ biến đổi biểu thức dựa trên các hằng đẳng thức và tiến hành rút gọn ra biểu thức không chứa biến hoặc đánh giá.

- Dạng bài tập chứng minh đẳng thức cũng sẽ có phương pháp tương tự. Tuy nhiên, các bạn cần xem xét điều kiện mà đề bài đã cho để thực hiện việc đánh giá và lựa chọn hằng đẳng thức có sự phù hợp nhất với điều kiện đó. Từ đó mới có thể biến đổi biểu thức để vận dụng được điều kiện một cách tốt nhất.

Đây là các dạng bài tập cơ bản mà có sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức. Thực tế thì những dạng bài tập này không quá lạ, điểm khác biệt chính là việc các bạn sẽ cần vận dụng hằng đẳng thức vào trong quá trình giải bài tập của mình.

>> Xem thêm: Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10

2. Lưu ý gì khi làm các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức?

Bên cạnh việc nắm được phương pháp giải các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức thì một vài lưu ý dưới đây cũng sẽ là những thông tin mà các bạn cần nắm bắt để chinh phục các dạng bài tập này một cách tốt nhất.

- Học thuộc các hằng đẳng thức cần nhớ

Việc thuộc lòng các hằng đẳng thức đáng nhớ là rất cần thiết trong quá trình giải bài tập vận dụng kiến thức này. Bởi chỉ khi thuộc thì bạn mới có thể vận dụng cũng như áp dụng kiến thức về hằng đẳng thức trong quá trình làm bài một cách tốt nhất. Nảy ra được ý tưởng giải bài nhanh hơn và có thể mất ít thời gian hơn trong quá trình làm bài tập của mình. Và điều đó cũng hỗ trợ tốt cho cách học toán hiệu quả của bạn.

Nếu bạn không thuộc thì bạn sẽ rất dễ bế tắc trong việc định hướng cách giải cùng với đó là mất thời gian để xem lại kiến thức đã học. Điều này sẽ khiến cho việc làm bài tập trở nên vất vả hơn rất nhiều.

- Xác định được đúng dạng bài tập

Việc xác định dạng bài rất quan trọng, nó sẽ ảnh hưởng đến cách giải và đáp án của bạn không chỉ riêng gì các bài tập vận dụng hàng đẳng thức mà nó còn áp dụng cho các loại bài toán khác như bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, cách chứng minh hình bình hành, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng bài tập về vectơ lớp 10, bài tập hình học không gian 11, bài tập tổ hợp xác suất, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9,... Do vậy mà quá trình đọc đề bài và xác định dạng bài tập là một trong những công đoạn không thể thiếu.

- Cẩn thận trong từng bước làm bài

Với môn toán thì sự cẩn thận là điều không bao giờ thiếu. Cho dù bạn học giỏi hay thông minh đến mấy nhưng khi đáp án sai thì tất cả đều sẽ không được công nhận. Chính vì thế mà cẩn thận và chắc chắn trong từng bước làm bài là điều mà các bạn cần ghi nhớ khi làm bài tập toán nói chung và bài tập vận dụng hằng đẳng thức nói riêng.

Dưới đây sẽ là một số bộ đề về các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức các bạn có thể tham khảo.

BT-toan-8-tu-luyen-ve-hang-dang-thuc.docx cac-dang-bai-tap-hang-dang-thuc (1).doc de-cuong-hang-dang-thuc.doc luyen-tap-hang-dang-thuc-dang-nho.pdf 1920148-774-1915027-685-huongdangiaibaitap43_46_trang20_21sgktoan8tap1_1789.pdf Bai-tap-nang-cao-Toan-8-Nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.doc bai-tap-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho-nang-cao.doc hang_dang_thuc_2354.pdf 7_hang_dang_thuc_dang_nho_7937.docx bai-tap-ve-hang-dang-thuc-8.pdf

Trên đây là những thông tin chi tiết về các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức. Hy vọng bài viết đã đem lại những thông tin hữu ích dành cho các bạn với việc thống kê lại kiến thức và ôn tập các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức cho mình.