Bạn đã biết bất đẳng thức cosi cho 3 số có công thức như nào?

1. Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Xuất phát từ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm, bất đẳng thức AM-GM, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giảiBất đẳng thức đã được biết đến từ lâu, và đã được nhiều nhà toán học chứng minh thông qua các công thức và định lý khác nhau. Đây cũng là một trong các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10 và cũng hay xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra, để thi cũng như các dạng toán khác như bài tập về đường tròn lớp 9, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách chứng minh hình bình hành, các công thức tính thể tích tứ diện, các dạng nguyên hàm đặc biệt, bài tập đạo hàm, bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, các bài tập vận dụng hằng đẳng thức, bài tập hình học không gian 11, bài tập tổ hợp xác suất,...

Tuy nhiên, cách chứng minh của Cauchy theo phương pháp quy nạp được đánh giá có chiều sâu và hiệu quả nhất. Bất đẳng thức cosi có tên gọi quốc tế là bất đẳng thức Cauchy- Schwarz.

Bất đẳng thức AM-GM có tên gọi đầy đủ là Arithmetic Means – Geometric Means, nó được phát biểu theo cách khác để trở thành bất đẳng thức cosi. Nó được phát biểu rằng trung bình cộng của n số thực không âm, sẽ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng; dấu bằng chỉ xảy ra trong trường hợp trung bình cộng bằng trung bình nhân khi n số đó bằng nhau.

Đặc biệt chú ý, khi sử dụng bất đẳng thức cosi, bạn phải xác định được chính xác giá trị của biến bằng bao nhiêu để dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra, đó là giá trị của điểm giao nhau, điểm rơi. Nếu không xác định chính xác giá trị đó, bài toán sẽ không được điểm tuyệt đối cũng có thể xác định sai phương hướng làm bài.

Cụ thể: Với n số thực không âm ; ta có công thức như sau:

x1 + x2 + x3 +... +xn > hoặc = n căn bậc n của tích x1.x2.x3….xn.

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: x1 =x2=x3=…=xn.

1.1. Bất đẳng thức cosi đối với 2 số thực không âm

a + b > hoặc = 2 căn bậc 2 của tích a.b

Đây là trường hợp cơ bản và cũng dễ dàng nhất để nhận biết và thường xuyên được sử dụng.

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: a = b

1.2. Bất đẳng thức cosi đối với 3 số thực không âm

Dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

a + b + c > hoặc = 3 căn bậc 3 của tích a.b.c

1.3. Bất đẳng thức cosi cho 4 số thực không âm

a + b + c + d > hoặc = căn bậc 4 của tích a.b.c.d

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: a = b = c = d

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

2. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Để có thể vận dụng và chứng minh các bài toán nhanh chóng, cần phải nắm vững các hệ quả của bất đẳng thức Cosi như:

Hệ quả 1: nếu tổng của hai số dương không đổi, thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu tích của hai số dương không đổi, thì tổng của hai số này sẽ đạt giá trị lớn nhất nếu hai số này bằng nhau.

3. Ứng dụng của bất đẳng thức cosi

Bất đẳng thức cosi thường được ứng dụng trong các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, thường được sử dụng làm các bài toán khó trong các kỳ kiểm tra nhằm mục đích đánh giá và phân loại học lực của học sinh.

Trong thực tế, bất đẳng thức Cosi được dùng để ước lượng các đại lượng khác nhau; thực tế không phải cái gì chúng ta cũng có thể mang thước ra để đo đạc một cách chính xác, chúng ta chỉ có thể đánh giá chúng một cách tương đối dựa trên các định lý, định luật đã được chứng minh và đưa vào sử dụng.

Điều này được rất nhiều các nhà khoa học chứng minh và đưa ra các minh chứng cụ thể, bạn có thể tham khảo.

Bất đẳng thức thường dùng để giải các bài toán tối ưu. Euler từng phát biểu rằng, không có điều gì trong cuộc sống này không liên quan đến bài toán tối ưu. Ví dụ như các cô bán hoa quả ngoài chợ, cũng phải tối ưu các chi phí để đem lại lợi nhuận bán hàng cao nhất hay như anh đưa thư, sắp xếp thời gian, quãng đường để tiết kiệm thời gian và công sức nhất; các kỹ sư chọn địa điểm nghỉ ngơi, địa điểm để đồ, để quá trình xây dựng diễn ra nhanh chóng và hiệu quả; hay như đến các bà nội trợ ở nhà, cũng phải cân đối chi tiêu trong gia đình,…

4. Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi

Bất đẳng thức là một trong các dạng bài tập được đánh giá là khó và thường được sử dụng làm câu hỏi để phân loại học sinh. Học sinh thường cảm thấy e ngại, rụt rè và thiếu chủ động trong việc học các kiến thức này. Với suy nghĩ mặc định, đây là dạng bài khó, chỉ chiếm 1 phần điểm rất nhỏ, nên thôi bỏ qua.

Cho nên, để có thể học tập tốt được phần kiến thức này, việc đầu tiên là loại bỏ suy nghĩ: dạng khó này thôi bỏ qua không học. Phải luôn nhắc nhở bản thân rằng, chẳng có vấn đề gì là dễ dàng nếu như bạn không bắt tay vào làm.

Do đó, bạn nên tập trung vào việc đọc tài liệu, nghiên cứu những kiến thức cơ bản trước, không nên vội vàng chuyển sang những bài khó, hãy bắt đầu từ những bài dễ và cơ bản. Điều này sẽ giúp bạn hứng thú hơn và không gặp quá nhiều khó khăn trong quá trình học tập.

Đặc biệt, để có thể học tập một cách hiệu quả và duy trì trong thời gian lâu dài, hãy làm việc này cùng với bạn bè, thầy cô. Những thắc mắc của bạn trong quá trình tìm hiểu hay những phát hiện của bạn bè, nếu cùng nhau trao đổi, chắc chắn bạn sẽ ngày càng tiến bộ trong quá trình học tập phần kiến thức này.

Việc học không bao giờ là dễ dàng, tuy nhiên, đặt lên bàn cân để so sánh với các công việc ngành nghề khác, chúng ta sẽ thấy, học là việc đơn giản mà chúng ta có thể làm tốt nhất. Để việc học trở nên hiệu quả và đem đến những giá trị thực tế, việc tư học chính là yếu tố quyết định.

Không có gì hơn được sự tìm tòi và nghiên cứu của chính mình; chỉ khi bạn tự tìm hiểu, bạn mới có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc nhất; ngoài ra, nó cũng là phương pháp ghi nhớ kiến thức hiệu quả nhất.

Đặc biệt, khi làm dạng bài này, các em cần chú ý một số điểm sau: Đối với một bài toán được giải bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosi hay các bài toán chứng minh, cần lưu ý không được phép quên điều kiện dấu “=” xảy ra của bất đẳng thức. Nếu có thể, hãy tìm thêm một phương pháp chứng minh khác đi kèm, để kiểm tra lại kết quả.

Nắm vững kiến thức của các dạng bài khác nhau để có thể áp dụng một cách nhanh chóng, chính xác.

Là một người từng trải, đi qua những năm tháng học miệt mài, thời gian đó, khi mình chưa thấu hiểu được thế nào là sự vất vả, chỉ mong nhanh chóng lớn lên để đi làm, kiếm thêm thu nhập thì việc học là một công việc khó khăn và nhàm chán. Nhưng trải qua rồi, bạn sẽ nhận ra rằng, chỉ còn sống trên đời, không có thời khắc nào là chúng ta không học cả.

Việc học là việc vô cùng quan trọng và cần thiết, bạn sẽ làm được công việc gì nếu như bạn không có kiến thức? Ai sẽ thuê bạn chứ?... Vì vậy, tôi muốn nhắn nhủ với các bạn học sinh rằng, hãy chăm chỉ, cố gắng học tập, đời người chỉ có một lần được thảnh thơi, vô lo vô nghĩ, đó chính là thời điểm các bạn đang đi học như này thôi.

Hãy cố gắng hết mình trong quá trình học tập, thanh xuân của ban không chỉ nhờ bạn bè mà trở nên ý nghĩa đâu, nó còn nhớ những ngày tháng thức đêm học bài, những phút giây đau đầu hay những bài toán khó nữa đó.

Hãy tận hưởng nhé! Đừng để bản thân giống như tôi, qua đi rồi mới biết quý trọng.

Trên đây là bài chia sẻ của timviec365.vn về bất đằng thức Cosi cho 3 số, mong rằng các bạn sẽ có thêm tài liệu tham khảo, học thật tốt, sống thật vui và có thật nhiều trải nghiệm ý nghĩa trong cuộc đời học sinh của mình. Chúc các bạn luôn mạnh khỏe, vui vẻ và thành công trên con đường hướng đến ước mơ của mình nhé! Good luck!

Mời các bạn tham khảo các tài liệu dưới đây:

hd_cm_bat_dang_thuc_T9WXN4hiVAgbhd_025318.doc

Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải 1.docx

Tim-loi-giai-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-lon-nhat-nho-du-doan-dau-bang.pdf

tai-lieu-nhung-bai-toan-bat-dang-thuc-co-ban-trong-cosi.pdf

Tai-lieu-hoc-Bat-dang-thuc-Cosi.pdf

tai-lieu-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-hay-va-kho-pdf.pdf

CHỨNG MINH BĐT COSI.pdf

Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-cosi-bai-tap-va-huong-dan-giai.doc

Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-bai-tap-co-loi-giai.doc

Bai-tap-bat-dang-thuc-Cosi.doc