Tìm việc làm nhanh & Tuyển dụng hiệu quả
0Chat
Quay lại

Bạn đã biết bất đẳng thức cosi cho 3 số có công thức như nào?

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền

Lần cập nhật gần nhất: ngày 22 tháng 05 năm 2021

Theo dõi timviec365 tại google new

Bất đẳng thức cosi cho 3 số là một dạng bài khá quen thuộc đối với các bạn học sinh, đặc biệt là học sinh có học lực khá giỏi. Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về nguồn gốc, công thức của bất đẳng thức cosi cho 3 số trong bài viết dưới đây!

1. Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Xuất phát từ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm, bất đẳng thức AM-GM, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải; là một bất đẳng thức đã xuất hiện từ lâu, được rất nhiều các nhà toán học chứng minh bằng các công thức định lý khác nhau. Đây cũng là một trong các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10 và cũng hay xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra, để thi cũng như các dạng toán khác như bài tập về đường tròn lớp 9bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, 7 hằng đẳng thức đáng nhớcác cách chứng minh hình bình hànhcác công thức tính thể tích tứ diệncác dạng nguyên hàm đặc biệtbài tập đạo hàmbài tập xét dấu tam thức bậc 2bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, các bài tập vận dụng hằng đẳng thức, bài tập hình học không gian 11, bài tập tổ hợp xác suất,...

Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Tuy nhiên, cách chứng minh của Cauchy theo phương pháp quy nạp được đánh giá có chiều sâu và hiệu quả nhất. Bất đẳng thức cosi có tên gọi quốc tế là bất đẳng thức Cauchy- Schwarz.

Bất đẳng thức AM-GM có tên gọi đầy đủ là Arithmetic Means – Geometric Means, nó được phát biểu theo cách khác để trở thành bất đẳng thức cosi. Nó được phát biểu rằng trung bình cộng của n số thực không âm, sẽ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng; dấu bằng chỉ xảy ra trong trường hợp trung bình cộng bằng trung bình nhân khi n số đó bằng nhau.

Đặc biệt chú ý, khi sử dụng bất đẳng thức cosi, bạn phải xác định được chính xác giá trị của biến bằng bao nhiêu để dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra, đó là giá trị của điểm giao nhau, điểm rơi. Nếu không xác định chính xác giá trị đó, bài toán sẽ không được điểm tuyệt đối cũng có thể xác định sai phương hướng làm bài.

Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Cụ thể: Với n số thực không âm ; ta có công thức như sau:

x1 + x2 + x3 +... +xn > hoặc = n căn bậc n của tích x1.x2.x3….xn.

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: x1 =x2=x3=…=xn.

1.1. Bất đẳng thức cosi đối với 2 số thực không âm

a + b > hoặc = 2 căn bậc 2 của tích a.b

Đây là trường hợp cơ bản và cũng dễ dàng nhất để nhận biết và thường xuyên được sử dụng.

Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: a = b

1.2. Bất đẳng thức cosi đối với 3 số thực không âm

Dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

a + b + c > hoặc = 3 căn bậc 3 của tích a.b.c

1.3. Bất đẳng thức cosi cho 4 số thực không âm

a + b + c + d > hoặc = căn bậc 4 của tích a.b.c.d

Để dấu “=” của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáp ứng được điều kiện: a = b = c = d

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

2. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Để có thể vận dụng và chứng minh các bài toán nhanh chóng, cần phải nắm vững các hệ quả của bất đẳng thức Cosi như:

Bất đẳng thức cosi cho 3 số
Bất đẳng thức cosi cho 3 số

Hệ quả 1: nếu tổng của hai số dương không đổi, thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu tích của hai số dương không đổi, thì tổng của hai số này sẽ đạt giá trị lớn nhất nếu hai số này bằng nhau.

3. Ứng dụng của bất đẳng thức cosi

Bất đẳng thức cosi thường được ứng dụng trong các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, thường được sử dụng làm các bài toán khó trong các kỳ kiểm tra nhằm mục đích đánh giá và phân loại học lực của học sinh.

Trong thực tế, bất đẳng thức Cosi được dùng để ước lượng các đại lượng khác nhau; thực tế không phải cái gì chúng ta cũng có thể mang thước ra để đo đạc một cách chính xác, chúng ta chỉ có thể đánh giá chúng một cách tương đối dựa trên các định lý, định luật đã được chứng minh và đưa vào sử dụng.

Ứng dụng của bất đẳng thức cosi
Ứng dụng của bất đẳng thức cosi

Điều này được rất nhiều các nhà khoa học chứng minh và đưa ra các minh chứng cụ thể, bạn có thể tham khảo.

Bất đẳng thức thường dùng để giải các bài toán tối ưu. Euler từng phát biểu rằng, không có điều gì trong cuộc sống này không liên quan đến bài toán tối ưu. Ví dụ như các cô bán hoa quả ngoài chợ, cũng phải tối ưu các chi phí để đem lại lợi nhuận bán hàng cao nhất hay như anh đưa thư, sắp xếp thời gian, quãng đường để tiết kiệm thời gian và công sức nhất; các kỹ sư chọn địa điểm nghỉ ngơi, địa điểm để đồ, để quá trình xây dựng diễn ra nhanh chóng và hiệu quả; hay như đến các bà nội trợ ở nhà, cũng phải cân đối chi tiêu trong gia đình,…

4. Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi

Bất đẳng thức là một trong các dạng bài tập được đánh giá là khó và thường được sử dụng làm câu hỏi để phân loại học sinh. Học sinh thường cảm thấy e ngại, rụt rè và thiếu chủ động trong việc học các kiến thức này. Với suy nghĩ mặc định, đây là dạng bài khó, chỉ chiếm 1 phần điểm rất nhỏ, nên thôi bỏ qua.

Cho nên, để có thể học tập tốt được phần kiến thức này, việc đầu tiên là loại bỏ suy nghĩ: dạng khó này thôi bỏ qua không học. Phải luôn nhắc nhở bản thân rằng, chẳng có vấn đề gì là dễ dàng nếu như bạn không bắt tay vào làm.

Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi
Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi

Vì vậy, hãy tập trung đọc cái tài liệu, tìm hiểu các kiến thức nền tảng nhất, đừng vội xem đến các bài khó, hãy bắt đầu từ các dạng bài dễ, cơ bản nhất; sẽ tạo nên cho bạn sự thích thú và không quá khó khăn trong quá trình tìm hiểu.

Đặc biệt, để có thể học tập một cách hiệu quả và duy trì trong thời gian lâu dài, hãy làm việc này cùng với bạn bè, thầy cô. Những thắc mắc của bạn trong quá trình tìm hiểu hay những phát hiện của bạn bè, nếu cùng nhau trao đổi, chắc chắn bạn sẽ ngày càng tiến bộ trong quá trình học tập phần kiến thức này.

Việc học không bao giờ là dễ dàng, tuy nhiên, đặt lên bàn cân để so sánh với các công việc ngành nghề khác, chúng ta sẽ thấy, học là việc đơn giản mà chúng ta có thể làm tốt nhất. Để việc học trở nên hiệu quả và đem đến những giá trị thực tế, việc tư học chính là yếu tố quyết định.

Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi
Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi

Không có gì hơn được sự tìm tòi và nghiên cứu của chính mình; chỉ khi bạn tự tìm hiểu, bạn mới có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc nhất; ngoài ra, nó cũng là phương pháp ghi nhớ kiến thức hiệu quả nhất.

Đặc biệt, khi làm dạng bài này, các em cần chú ý một số điểm sau: Đối với một bài toán được giải bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosi hay các bài toán chứng minh, cần lưu ý không được phép quên điều kiện dấu “=” xảy ra của bất đẳng thức. Nếu có thể, hãy tìm thêm một phương pháp chứng minh khác đi kèm, để kiểm tra lại kết quả.

Nắm vững kiến thức của các dạng bài khác nhau để có thể áp dụng một cách nhanh chóng, chính xác.

Là một người từng trải, đi qua những năm tháng học miệt mài, thời gian đó, khi mình chưa thấu hiểu được thế nào là sự vất vả, chỉ mong nhanh chóng lớn lên để đi làm, kiếm thêm thu nhập thì việc học là một công việc khó khăn và nhàm chán. Nhưng trải qua rồi, bạn sẽ nhận ra rằng, chỉ còn sống trên đời, không có thời khắc nào là chúng ta không học cả.

Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi
Cách để học tốt các bài tập về bất đẳng thức Cosi

Việc học là việc vô cùng quan trọng và cần thiết, bạn sẽ làm được công việc gì nếu như bạn không có kiến thức? Ai sẽ thuê bạn chứ?... Vì vậy, tôi muốn nhắn nhủ với các bạn học sinh rằng, hãy chăm chỉ, cố gắng học tập, đời người chỉ có một lần được thảnh thơi, vô lo vô nghĩ, đó chính là thời điểm các bạn đang đi học như này thôi.

Hãy cố gắng hết mình trong quá trình học tập, thanh xuân của ban không chỉ nhờ bạn bè mà trở nên ý nghĩa đâu, nó còn nhớ những ngày tháng thức đêm học bài, những phút giây đau đầu hay những bài toán khó nữa đó.

Hãy tận hưởng nhé! Đừng để bản thân giống như tôi, qua đi rồi mới biết quý trọng.

Trên đây là bài chia sẻ của timviec365.vn về bất đằng thức Cosi cho 3 số, mong rằng các bạn sẽ có thêm tài liệu tham khảo, học thật tốt, sống thật vui và có thật nhiều trải nghiệm ý nghĩa trong cuộc đời học sinh của mình. Chúc các bạn luôn mạnh khỏe, vui vẻ và thành công trên con đường hướng đến ước mơ của mình nhé! Good luck!

Mời các bạn tham khảo các tài liệu dưới đây:

hd_cm_bat_dang_thuc_T9WXN4hiVAgbhd_025318.doc

Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải 1.docx

Tim-loi-giai-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-gia-tri-nho-nhat-gia-tri-lon-nhat-nho-du-doan-dau-bang.pdf

tai-lieu-nhung-bai-toan-bat-dang-thuc-co-ban-trong-cosi.pdf

Tai-lieu-hoc-Bat-dang-thuc-Cosi.pdf

tai-lieu-cac-bai-toan-bat-dang-thuc-hay-va-kho-pdf.pdf

CHỨNG MINH BĐT COSI.pdf

Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-cosi-bai-tap-va-huong-dan-giai.doc

Cac-bai-toan-bat-dang-thuc-bai-tap-co-loi-giai.doc

Bai-tap-bat-dang-thuc-Cosi.doc

Khai quật các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 đẳng cấp

Khai quật các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 đẳng cấp, tham khảo ngay trong bài viết dưới đây!

Bài tập xét dấu tam thức bậc 2

Từ khóa liên quan

Chuyên mục

Bí quyết viết CV-Tâm sự Nghề nghiệp-Cẩm Nang Tìm Việc-Kỹ Năng Tuyển Dụng-Cẩm nang khởi nghiệp-Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm-Kỹ năng ứng xử văn phòng-Quyền lợi người lao động-Bí quyết đào tạo nhân lực-Bí quyết lãnh đạo-Bí quyết làm việc hiệu quả-Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép-Bí quyết viết thư xin thôi việc-Cách viết đơn xin việc-Bí quyết thành công trong công việc-Bí quyết tăng lương-Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên-Kỹ năng đàm phán lương-Kỹ năng phỏng vấn-Kỹ năng quản trị doanh nghiệp-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng-Mẹo viết hồ sơ xin việc-Mẹo viết thư xin việc-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng-Định hướng nghề nghiệp-Top việc làm hấp dẫn-Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông-Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng-Tư vấn việc làm ngành Báo chí-Tư vấn tìm việc làm thêm-Tư vấn việc làm ngành Bất động sản-Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin-Tư vấn việc làm ngành Du lịch-Tư vấn việc làm ngành Kế toán-Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật-Tư vấn việc làm ngành Sư phạm-Tư vấn việc làm ngành Luật-Tư vấn việc làm thẩm định-Tư vấn việc làm vị trí Content-Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn-Tư vấn việc làm quản lý-Kỹ năng văn phòng-Nghề truyền thống-Các vấn đề về lương-Tư vấn tìm việc làm thời vụ-Cách viết Sơ yếu lý lịch-Cách gửi hồ sơ xin việc-Biểu mẫu phục vụ công việc-Tin tức tổng hợp-Ý tưởng kinh doanh-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh-Mẹo viết Thư cảm ơn-Góc Công Sở-Câu chuyện nghề nghiệp-Hoạt động đoàn thể-Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch-Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự-Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics-Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng-Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật-Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe-Quản trị nhân lực -Quản trị sản xuất-Cẩm nang kinh doanh-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất-Mô tả công việc ngành Kinh doanh-Mô tả công việc ngành Bán hàng-Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng-Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng-Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán-Mô tả công việc ngành Marketing - PR-Mô tả công việc ngành Nhân sự-Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin-Mô tả công việc ngành Sản xuất-Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải-Mô tả công việc Kho vận - Vật tư-Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics-Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn-Mô tả công việc ngành Hàng không-Mô tả công việc ngành Xây dựng-Mô tả công việc ngành Y tế - Dược-Mô tả công việc Lao động phổ thông-Mô tả công việc ngành Kỹ thuật-Mô tả công việc Nhà nghiên cứu-Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo-Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính-Mô tả công việc Biên - Phiên dịch-Mô tả công việc ngành Thiết kế-Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình-Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh-Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực-Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo-Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern-Mô tả công việc ngành Freelancer-Mô tả công việc Công chức - Viên chức-Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý-Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng -Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận-Hồ sơ doanh nhân-Việc làm theo phường-Danh sách các hoàng đế nổi tiếng-Tài liệu gia sư-Vĩ Nhân Thời Xưa-Chấm Công-Danh mục văn thư lưu trữ-Tài Sản Doanh Nghiệp-KPI Năng Lực-Nội Bộ Công Ty - Văn Hóa Doanh Nghiệp-Quản Lý Quan Hệ Khách Hàng-Quản Lý Công Việc Nhân Viên-Chuyển văn bản thành giọng nói-Giới Thiệu App Phiên Dịch-Quản Lý Kênh Phân Phối-Đánh giá nhân viên-Quản lý ngành xây dựng-Hóa đơn doanh nghiệp-Quản Lý Vận Tải-Kinh nghiệm Quản lý mua hàng-Danh thiếp cá nhân-Quản Lý Trường Học-Quản Lý Đầu Tư Xây Dựng-Kinh Nghiệm Quản Lý Tài Chính-Kinh nghiệm Quản lý kho hàng-Quản Lý Gara Ô Tô-Xem thêm gợi ý