Tìm hiểu các tính chất của tam giác giúp em học tốt toán hơn

Toán học chẳng khó gì đâu

Ấy là người giỏi nói câu như vầy

Còn tôi học toán “thơ ngây”

Hình học, đại số hăng say luyện rèn

* * *

Kiến thức toán học mênh mông

Mỗi phần chớ thuộc làu làu

Mà ghi tạc lại ở trong tim này

Tính chất tam giác học ngay

Nội dung tính chất in sâu trong lòng

1. Tìm hiểu tính chất cơ bản của tam giác

Toán học về tam giác có lượng kiến thức vô cùng đa dạng,, trong đó, tính chất của tam giác có rất nhiều. Chúng ta sẽ khám phá lần lượt từng tính chất đó để nắm bắt kiến thức phần này thật sâu, phục vụ cho cách học toán hiệu quả hơn.

Trước hết chúng ta sẽ khám phá về tính chất cơ bản của tam giác để có một nền tảng kiến thức thật vững chắc phục vụ cho quá trình nâng cao hơn nữa trong mảng kiến thức này. Dưới đây là những tổng hợp ngắn gọn mà đầy đủ về tính chất cơ bản của tam giác:

- Tổng ba góc của tam giác bằng 180 độ

- Số đo của góc ngoài (tam giác) bằng tổng số đo của 2 góc trong không kề với nó.

Đây là 2 nội dung cơ bản làm nên tính chất cơ bản của tam giác mà người học sinh nào cũng phải nắm bắt được trước khi được giáo viên mở rộng, nâng cao những tính chất đặc biệt khác của loại hình học này. Khi đã tự tin vào sự hiểu biết và có thể áp dụng tính chất cơ bản trên vào việc giải các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10 và các bài toán về tam giác thuần thục, bạn hãy tiếp tục tích lũy thêm kiến thức về tính chất đặc biệt của tam giác. Đọc tiếp nội dung bên dưới để quá trình mở rộng kiến thức trở nên hiệu quả hơn. 

>> Xem thêm: Bài toán tăng giảm khối lượng

2. Một số tính chất "đặc biệt" của tam giác học sinh cần nắm bắt

2.1. Tính chất về hai tam giác bằng nhau

Khi giải toán hình học liên quan đến tam giác, đôi khi bạn sẽ bắt gặp những bài toán liên quan tới hai tam giác bằng nhau. Làm thế nào để học sinh có thể tìm được đáp án một cách dễ dàng mà chính xác? Chúng ta cần cập nhật ngay những tính chất tam giác khi giải các bài toán về hai tam giác bằng nhau nhé.

(1) Hai tam giác bằng nhau sẽ có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

(2)  Trường hợp cạnh – góc – cạnh của hai tam giác bằng nhau: 2 cạnh bằng nhau và góc xen giữa của 2 cạnh đó cũng bằng nhau.

(3) Trường hợp góc – cạnh – góc của 2 tam giác bằng nhau: 2 góc của 2 tam giác bằng nhau và cạnh xen giữa hai góc cũng bằng nhau giữa 2 tam giác.

(4) Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác bằng nhau: 3 cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ bằng nhau.

(5) 2 tam giác vuông được xét bằng nhau trong những trường hợp: có 2 cạnh góc vuông, cạnh huyền góc nhọn, cạnh góc vuông và góc nhọn kề, cạnh huyền cạnh góc vuông.

2.2. Tính chất tam giác cân, đều

(1) Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau, 2 góc bằng nhau

(2) Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.

(3) Tam giác đều chính là tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ.

>> Xem thêm: Bài tập hình học không gian lớp 11

2.3. Bất đẳng thức trong tam giác

Trong tam giác, 2 cạnh bất kỳ luôn có tổng lớn hơn 1 cạnh còn lại và có hiệu luôn nhỏ hơn cạnh còn lại.

Khi làm bài toán liên quan đến bất đẳng thức tam giác, các bạn có thể dễ dàng sử dụng tính chất đó như một điều kiện đã được chấp nhận.

>> Xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2.4. Tính chất về những đường đặc biệt ở trong tam giác

Trong tam giác tồn tại một số đường đặc biệt, gắn với mỗi loại đường đó chính là tính chất đặc trưng. Khi giải toán tam giác, bạn cần phải nhận diện được từng loại đường đặc biệt để dễ dàng áp dụng chúng tìm ra hướng giải quyết. Cụ thể tính chất của các đường đặc biệt trong tam giác được thể hiện như sau:

- Đường cao chính là đường thẳng xuất phát từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.

- Đường trung tuyến: đường thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm tại cạnh đối diện với đỉnh đó.

- Đường trung trực trong 1 đoạn thẳng chính là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

- Đường trung bình: đường thẳng nối 2 trung điểm của 2 cạnh đối diện trong tam giác.

- Đường phân giác: đường thẳng chia một góc của tam giác ra thành 2 góc bằng nhau.

- 3 đường trung tuyến, 3 đường cao và 2 đường phân giác sẽ cùng đồng quy ở cùng một điểm.

>> Xem thêm: Các cách chứng minh hình bình hành

 2.5. Định lý Talet trong tam giác

Định lý này bao gồm những nội dung quan trọng sau đây:

- Trong một tam giác, nếu một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng thì đường thẳng này sẽ định ra trên 2 cạnh còn lại của tam giác đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Nếu có một đường thẳng định trên 2 cạnh của tam giác các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng này sẽ song song với một cạnh còn lại của tam giác đó.

- Nếu có đường thẳng cắt 2 cạnh trong tam giác, đồng thời song song với cạnh còn lại của tam giác thì sẽ tạo nên tam giác mới mang theo đặc điểm có ba cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác đầu tiên.

>> Xem thêm: Giải toán qua mạng

2.6. Tính chất cụ thể của tam giác cân và tam giác vuông cân

Tính chất của tam giác cân

(1) Trong một tam giác cân sẽ có hai góc đáy có độ lớn bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, cân tại điểm A. Suy ra góc ABC và góc ACB bằng nhau (ABC = ACB)

(2) Một tam giác mà có 2 góc bằng nhau sẽ là tam giác cân.

Ví dụ: Cho tam giác AOB có góc OAB bằng góc OBA, vậy thì suy ra tam giác AOB cân tại điểm O.

Tính chất của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân đồng thời là một tam giác vuông và cũng là tam giác cân. Ở tam giác vuông cân sẽ có hai góc nhọn, 1 góc vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Mỗi góc nhọn trong tam giác vuông cân có độ lớn là 45 độ.

Với định nghĩa trên, tam giác vuông cân có những tính chất sau đây:

(1) Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc đáy bằng nhau, đều bằng 45 độ.

(2) Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền.

>> Xem thêm: Các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức

2.7. Tính chất khác

Một số tính chất của tam giác sẽ được nêu theo những hướng khác trong các dạng hình học khác nhau. Điển hình như chúng ta có thể tìm thấy các nhận định tính chất có sự khác biệt rõ rệt nhất ở tính chất về tổng số đo của 3 góc trong các loại hình học khác nhau như sau:

- Hình học Phi Eculid: một tam giác, tổng ba góc có thể sẽ phụ thuộc vào kích thước của nó. Nếu như kích thước của tam giác này tăng thì tổng 3 góc có thể tiến tới giá trị 0 và diện tích đạt được sẽ là vô hạn.

- Hình học Hyperol: tổng ba góc của tam giác sẽ nhỏ hơn 180 độ.

- Hình học mặt cầu: tam giác cầu có tổng các góc lớn hơn 180 độ.

Đến đây, các tính chất của tam giác đã khép lại để dành thời gian cho bạn đọc suy ngẫm và tích lũy nội dung chúng ta vừa cập nhật vào trí óc của mình. Phương pháp học tốt nhất các tính chất của tam giác không gì khác đó chính là đọc thường xuyên và áp dụng vào giải nhiều bài tập liên quan. Chúc các em học sinh sẽ có thể dễ dàng nâng cao kiến thức toán học của mình thông qua thông tin được chia sẻ trong bài viết này, đặc biệt là với các kiến thức về tam giác và tính chất của tam giác.