Trang chủ
Cẩm nang tìm việc
Tài liệu gia sư
Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất hữu ích cho học sinh lớp 9

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất hữu ích cho học sinh lớp 9

Lần cập nhật gần nhất: 27/07/2024

Toán học luôn là bộ môn “khó nhằn” bởi lượng kiến thức khổng lồ từ cơ bản đến nâng cao. Trong đó đối với học sinh lớp 9 thì chuyên đề hàm bậc nhất là một dạng bài khó cần được luyện tập thường xuyên. Cùng timviec365.vn tìm hiểu về các dạng bài tập hàm số bậc nhất hữu ích cho học sinh lớp 9.

1. Lý thuyết về chuyên đề hàm số bậc nhất

1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số

Định nghĩa về hàm số: Khi đại lượng y phụ thuộc vào giá trị của x trong đó x là đại lượng thay đổi thì ta có thể xác định được giá trị tương ứng của y thông qua đó thì y được gọi là hàm số của x và x được coi là biến số.

Các hàm số có thể được thể hiện thông qua bảng giá trị hoặc các công thức.

Đối với đồ thị f(x) tại tọa độ x0 thì sẽ được ký hiệu là f(x0)

Khi đồ thị của hàm số được viết dưới dạng y = f(x) nghĩa là tất cả các tập hợp điểm có tọa độ M(x;y) đặt trong mặt phỏng tọa độ Oxy làm sao cho x,y thỏa mãn được hệ thức y = f(x).

Trong hàm số có 2 hai loại chính đó là hàm đồng biến và hàm nghịch biến, được xác định khi hàm hàm số y = f(x) trong đó x thuộc tập số thực R

- Trường hợp x1 < x2 dẫn đến f(x1) < f(x2) nghĩa là hàm số y = f(x) đồng biến trên R.

- Trường hợp x1 <x2 nhưng f(x1) > f(x2) thì nghĩa là hàm số y =f(x) nghịch biến trên R.

>> Xem thêm: Cách bấm máy tính tích có hướng

1.2. Hàm số bậc nhất y = ax + b

Định nghĩa hàm số bậc nhất là hàm số được biểu thị trên công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước (với điều kiện là a khác 0, x thuộc tập hợp số thực R)

- Tính đồng biến và nghịch biến trong hàm số bậc nhất: đối với hàm bậc nhất dưới dạng y = ax + b khi x thuộc tập số thực R thì ta xác định hàm số có những tính chất sau:

Hàm số y = ax + b sẽ được xem là hàm tuyến tính tăng trên R nếu a lớn hơn 0.

Hàm số y = ax + b sẽ được coi là hàm nghịch biến trên R khi giá trị của a nhỏ hơn 0.

- Đồ thị biểu thị hàm số y = ax + b (với điều kiện giá trị của a khác 0) thì cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ có dạng y = ax + .

- Đối với đồ thị biểu thị hàm số y = ax (với điều kiện giá trị của a khác 0) thì cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ có dạng y = ax

- Đối với đồ thị biểu thị hàm số y = |ax +b| thì cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ theo dạng y = |ax + b|

1.3. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)

Trong đó d và d’ được gọi là hai đường thẳng biểu thị cho 2 hàm số đó ta có các trường hợp như sau:

- Trường hợp hệ số a khác a’ thì đường thẳng d sẽ cắt đường thẳng d’ tại một điểm duy nhất.

- Trường hợp hệ số a bằng a’ nhưng hệ số b lại khác hệ số b’ thì khi đó đường thẳng d và đường thẳng d’ sẽ song song với nhau.

- Trường hợp hệ số a bằng a’ và hệ số b bằng b’ thì có nghĩa là hai đường thẳng d và d’ trùng nhau.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

Cách xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng

1.4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với điều kiện a khác 0)

Ta gọi hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a, sẽ có những trường hợp sau đây:

- Khi góc nhọn của hai đường thẳng bằng nhau, chúng sẽ là hai đường thẳng song song.

- Khi hệ số góc của hai đường thẳng có tích hệ số bằng -1 thì đồng nghĩa với việc hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

- Khi đường thẳng y = ax + b (với điều kiện a > 0) và tạo với tia OX một góc gọi là α thì khi đó a = tan α

- Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A có tọa độ là A(x0; y0) và có hệ số góc k đã được cho trước thì khi đó ta có y = k(x - x0) + y0.

>> Xem thêm: Trường luyện thi đại học

2. Các mẫu bài tập ví dụ về hàm số bậc nhất lớp 9

- Đối với dạng bài tập: Viết phương trình biết hệ số góc và đi qua một điểm

Đây là dạng bài tập phổ biến và được ứng dụng nhiều trong các bài tập, bài thi về chuyên đề hàm số. Cùng đọc hiểu dạng bài này thông qua một ví dụ cụ thể sau đây:

Đề bài: Viết phương trình đường thẳng d khi biết hệ số góc là 3 và đi qua điểm B(1,2).

Lời giải: Đề bài đã cho rõ ràng hệ số góc là 3 thì ta có thể suy ra a = 3 (với a là hệ số góc trong phương trình) theo lý thuyết thì phương trình sẽ có dạng y = 3x + b. Hơn nữa trong đề bài có nếu đường thẳng đi qua điểm B(1,2) tương ứng với x =1 và y= 2 thì ta sẽ có 2 = 3.1 + b từ đó tính ra được b = -1

Kết quả của phương trình đường thẳng phải tìm là y = 3x - 1

- Đối với dạng bài cho phương trình của hai đường thẳng và tìm điểm cắt của hai đường đó.

Đề bài: Cho hai đường thẳng với phương trình tương ứng là: (d) y = -x + 2 và (d’) y = 2x + m - 3 (trong đó m là tham số). Yêu cầu tìm m sao cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Lời giải: Dựa vào những yếu tố đề bài đã cho ta có đường thẳng d cắt d’ và phương trình của hai đường thẳng cho a = -1 và a’ = 2 suy ra a khác a’

Vì đường thẳng d cắt trục hoành nên ta suy ra y = 0 nên điểm giao nhau sẽ có tọa độ là H(2,0). Đường thẳng d’ cũng cắt trục hành nên y = 0 tại điểm giao có tọa độ là M[(m-3)/2;0]

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau nên theo lý thuyết ta có a = a’ suy ra phương trình: (m-3):2 = 2 từ đó tìm được m = 7

Thế m vào phương trình đường thẳng d’ ban đầu ta có d’ = 2x + 4

Một số dạng bài tập cơ bản của hàm bậc nhất

- Đối với dạng bài tập xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ta có dạng bài cụ thể như sau:

Đề bài: Cho hàm số có phương trình là y1 = 2mx + m + 1 và y2 = (m-1)x + 3

Yêu cầu xác định tham số m để y1 đồng biến và để y2 nghịch biến,

Xác định m để y1 và y2 song song với nhau

Chứng minh đồ thị (d’) của hàm số y1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải:

Ý 1: Xác định m để y1 đồng biến và y2 nghịch biến

Để cho hàm số y1 đồng biến thì hệ số a phải lớn hơn 0 suy ra 2m>0 => m>0

Để hàm số y2 nghịch biến thì hệ số a phải nhỏ hơn 0 => m<1

Nghĩa là để đảm bảo 2 hàm số y1 đồng biến và hàm số y2 nghịch biến thì m phải nằm trong khoảng 0<m<1.

Ý 2: Tìm m để đường thẳng y1 và y2 song song

Để hai đường thẳng bằng nhau, theo lý thuyết, ta cần có a = a’ và b khác b’.

=> 2m = m -1 và m + 1 ≠3

Từ hệ phương trình này ta suy ra được m = -1

2m= m-1 và m+1 ≠3 kết hợp hai điều này chúng ta có m= -1

Đây là dạng bài phổ biến thường có trong các bài tập vận dụng và trong các bài thi nên các bạn cần phải nắm rõ được lý thuyết để sử dụng trong bài tập.

Ý 3: Chứng minh đồ thị d’ của y1 đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Theo như đều bài thì y1 = 2mx + m + 1 => y1 = (2x +1)m + 1

Ta có được x = -½ thì y = 1 với mọi giá trị của m

Vậy đồ thị d’ của hàm số y1 sẽ đi qua một điểm cố định A(-½; 1)

Đây là những dạng bài cơ bản được áp dụng trong chuyên đề hàm bậc nhất lớp 9 mà học sinh cần phải thuộc lý thuyết và vận dụng làm bài tập. Tuy lý thuyết về chuyên đề này không có nhiều nhưng các bài tập liên quan thì rất đa dạng các bạn phải tìm những yếu tố như trong lý thuyết để dễ dàng giải bài. Ngoài ra để có cho mình một phương pháp, cách học toán hiệu quả hơn thì bạn cũng nên tham khảo các dạng bài tập và công thức khác như bài tập tổ hợp, bài tập tổ hợp xác suất, bài tập hình học không gian 11, bất đẳng thức cosi cho 3 số, bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập phép vị tự, bài tập đạo hàm, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, các dạng bài tập về vecto lớp 10, các dạng nguyên hàm đặc biệt, công thức tính thể tích tứ diện, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các cách chứng minh hình bình hành, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ,...