Tìm việc làm nhanh & Tuyển dụng hiệu quả

Mã QR đăng nhập App

qr đăng nhập
Quay lại

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất hữu ích cho học sinh lớp 9

Tác giả: Nguyễn Thi Minh Ngọc

Toán học luôn là bộ môn “khó nhằn” bởi lượng kiến thức khổng lồ từ cơ bản đến nâng cao. Trong đó đối với học sinh lớp 9 thì chuyên đề hàm bậc nhất là một dạng bài khó cần được luyện tập thường xuyên. Cùng timviec365.vn tìm hiểu về các dạng bài tập hàm số bậc nhất hữu ích cho học sinh lớp 9.

1. Lý thuyết về chuyên đề hàm số bậc nhất

1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số 

Định nghĩa về hàm số: Khi đại lượng y phụ thuộc vào giá trị của x trong đó x là đại lượng thay đổi thì ta có thể xác định được giá trị tương ứng của y thông qua đó thì y được gọi là hàm số của x và x được coi là biến số. 

Các hàm số có thể được thể hiện thông qua bảng giá trị hoặc các công thức.

Đối với đồ thị f(x) tại tọa độ x0 thì sẽ được ký hiệu là f(x0)

Khi đồ thị của hàm số được viết dưới dạng y = f(x) nghĩa là tất cả các tập hợp điểm có tọa độ M(x;y) đặt trong mặt phỏng tọa độ Oxy làm sao cho x,y thỏa mãn được hệ thức y = f(x).

Trong hàm số có 2 hai loại chính đó là hàm đồng biến và hàm nghịch biến, được xác định khi hàm hàm số y = f(x) trong đó x thuộc tập số thực R

- Trường hợp x1 < x2 dẫn đến f(x1) < f(x2) nghĩa là hàm số y = f(x) đồng biến trên R.

- Trường hợp x1 <x2 nhưng f(x1) > f(x2) thì nghĩa là hàm số y =f(x) nghịch biến trên R.

>> Xem thêm: Cách bấm máy tính tích có hướng

Khái niệm về hàm số
Khái niệm về hàm số

1.2. Hàm số bậc nhất y = ax + b

Định nghĩa hàm số bậc nhất là hàm số được biểu thị trên công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước (với điều kiện là a khác 0, x thuộc tập hợp số thực R)

- Tính đồng biến và nghịch biến trong hàm số bậc nhất: đối với hàm bậc nhất dưới dạng y = ax + b khi x thuộc tập số thực R thì ta xác định hàm số có những tính chất sau:

Hàm số y = ax + b sẽ được coi là hàm đồng biến trên R khi giá trị của a lớn hơn 0.

Hàm số y = ax + b sẽ được coi là hàm nghịch biến trên R khi giá trị của a nhỏ hơn 0.

- Đồ thị biểu thị hàm số y = ax + b (với điều kiện giá trị của a khác 0) thì cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ có dạng y = ax + .

- Đối với đồ thị biểu thị hàm số y = ax (với điều kiện giá trị của a khác 0) thì cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ có dạng y = ax

- Đối với đồ thị biểu thị hàm số y = |ax +b| thì  cách vẽ đồ thị hàm số này sẽ theo dạng y = |ax + b|

Hàm số bậc nhất y = ax + b
Hàm số bậc nhất y = ax + b

1.3. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’) 

Trong đó d và d’ được gọi là hai đường thẳng biểu thị cho 2 hàm số đó ta có các trường hợp như sau:

- Trường hợp hệ số a khác a’ thì đường thẳng d sẽ cắt đường thẳng d’ tại một điểm duy nhất. 

- Trường hợp hệ số a bằng a’ nhưng hệ số b lại khác hệ số b’ thì khi đó đường thẳng d và đường thẳng d’ sẽ song song với nhau.

- Trường hợp hệ số a bằng a’ và hệ số b bằng b’ thì có nghĩa là hai đường thẳng d và d’ trùng nhau.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

Cách xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng
Cách xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng

1.4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với điều kiện a khác 0)

Ta gọi hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a, sẽ có những trường hợp sau đây:

- Khi hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau thì chúng sẽ là hai đường thẳng song song.

- Khi hệ số góc của hai đường thẳng có tích hệ số bằng -1 thì đồng nghĩa với việc hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

- Khi đường thẳng y = ax + b (với điều kiện a > 0) và tạo với tia OX một góc gọi là  α thì khi đó a = tan α

- Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A có tọa độ là A(x0; y0) và có hệ số góc k đã được cho trước thì khi đó ta có y = k(x - x0) + y0.

>> Xem thêm: Trường luyện thi đại học

Hệ số góc alpha của đường thẳng
Hệ số góc alpha của đường thẳng

2. Các mẫu bài tập ví dụ về hàm số bậc nhất lớp 9

- Đối với dạng bài tập: Viết phương trình biết hệ số góc và đi qua một điểm

Đây là dạng bài tập phổ biến và được ứng dụng nhiều trong các bài tập, bài thi về chuyên đề hàm số. Cùng đọc hiểu dạng bài này thông qua một ví dụ cụ thể sau đây:

Đề bài: Viết phương trình đường thẳng d khi biết hệ số góc là 3 và đi qua điểm B(1,2).

Lời giải: Đề bài đã cho rõ ràng hệ số góc là 3 thì ta có thể suy ra a = 3 (với a là hệ số góc trong phương trình) theo lý thuyết thì phương trình sẽ có dạng y = 3x + b. Hơn nữa trong đề bài có nếu đường thẳng đi qua điểm B(1,2) tương ứng với x =1 và y= 2 thì ta sẽ có 2 = 3.1 + b từ đó tính ra được b = -1

Kết quả của phương trình đường thẳng phải tìm là y = 3x - 1

- Đối với dạng bài cho phương trình của hai đường thẳng và tìm điểm cắt của hai đường đó.

Đề bài: Cho hai đường thẳng với phương trình tương ứng là: (d) y = -x + 2 và (d’) y = 2x + m - 3 (trong đó m là tham số). Yêu cầu tìm m sao cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Lời giải: Dựa vào những yếu tố đề bài đã cho ta có đường thẳng d cắt d’ và phương trình của hai đường thẳng cho a = -1 và a’ = 2 suy ra a khác a’

Vì đường thẳng d cắt trục hoành nên ta suy ra y = 0 nên điểm giao nhau sẽ có tọa độ là H(2,0). Đường thẳng d’ cũng cắt trục hành nên y = 0 tại điểm giao có tọa độ là M[(m-3)/2;0]

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau nên theo lý thuyết ta có  a = a’ suy ra phương trình: (m-3):2 = 2 từ đó tìm được m = 7

Thế m vào phương trình đường thẳng d’ ban đầu ta có d’ = 2x + 4 

Một số dạng bài tập cơ bản của hàm bậc nhất
Một số dạng bài tập cơ bản của hàm bậc nhất

- Đối với dạng bài tập xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ta có dạng bài cụ thể như sau:

Đề bài: Cho hàm số có phương trình là y1 = 2mx + m + 1 và y2 = (m-1)x + 3

Yêu cầu xác định tham số m để y1 đồng biến và để y2 nghịch biến, 

Xác định m để y1 và y2 song song với nhau

Chứng minh đồ thị (d’) của hàm số y1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải:

Ý 1: Xác định m để y1 đồng biến và y2 nghịch biến 

Để cho hàm số y1 đồng biến thì hệ số a phải lớn hơn 0 suy ra 2m>0 => m>0

Để hàm số y2 nghịch biến thì hệ số a phải nhỏ hơn 0 => m<1

Nghĩa là để đảm bảo 2 hàm số y1 đồng biến và hàm số y2 nghịch biến thì m phải nằm trong khoảng 0<m<1.

Ý 2: Tìm m để đường thẳng y1 và y2 song song

Để cho 2 đường thẳng bằng nhau thì theo lý thuyết thì a = a’ bà b khác b’ 

=> 2m = m -1 và m + 1 ≠3 

Từ hệ phương trình này ta suy ra được m = -1

2m= m-1 và m+1 ≠3 kết hợp hai điều này chúng ta có m= -1

Đây là dạng bài phổ biến thường có trong các bài tập vận dụng và trong các bài thi nên các bạn cần phải nắm rõ được lý thuyết để sử dụng trong bài tập.

Ý 3: Chứng minh đồ thị d’ của y1 đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m 

Theo như đều bài thì y1 = 2mx + m + 1 => y1 = (2x +1)m + 1

Ta có được x = -½  thì y = 1 với mọi giá trị của m

Vậy đồ thị d’ của hàm số y1 sẽ đi qua một điểm cố định A(-½; 1)

Đây là những dạng bài cơ bản được áp dụng trong chuyên đề hàm bậc nhất lớp 9 mà học sinh cần phải thuộc lý thuyết và vận dụng làm bài tập. Tuy lý thuyết về chuyên đề này không có nhiều nhưng các bài tập liên quan thì rất đa dạng các bạn phải tìm những yếu tố như trong lý thuyết để dễ dàng giải bài. Ngoài ra để có cho mình một phương pháp, cách học toán hiệu quả hơn thì bạn cũng nên tham khảo các dạng bài tập và công thức khác như bài tập tổ hợp, bài tập tổ hợp xác suấtbài tập hình học không gian 11bất đẳng thức cosi cho 3 sốbài tập xét dấu tam thức bậc 2bài tập phép vị tự, bài tập đạo hàm, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thứccác dạng bài tập về vecto lớp 10các dạng nguyên hàm đặc biệtcông thức tính thể tích tứ diệnbài tập bất đẳng thức cosi có lời giảicác cách chứng minh hình bình hành7 hằng đẳng thức đáng nhớ,...

Tải các dạng bài tập về hàm bậc nhất lớp 9
Tải các dạng bài tập về hàm bậc nhất lớp 9

Bên dưới sẽ là một số dạng bài tập hàm bậc nhất lớp 9 cho timviec365.vn cung cấp các bạn có thể tải về để luyện tập.

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Bài tập đạo hàm

Tìm kiếm các dạng bài tập liên quan đến đạo hàm truy cập website timviec365.vn

Bài tập Đạo Hàm

Chia sẻ:

Từ khóa liên quan

Chuyên mục

Bí quyết viết CV- Tâm sự Nghề nghiệp- Cẩm Nang Tìm Việc- Kỹ Năng Tuyển Dụng- Cẩm nang khởi nghiệp- Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm- Kỹ năng ứng xử văn phòng- Quyền lợi người lao động- Bí quyết đào tạo nhân lực- Bí quyết lãnh đạo- Bí quyết làm việc hiệu quả- Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép- Bí quyết viết thư xin thôi việc- Cách viết đơn xin việc- Bí quyết thành công trong công việc- Bí quyết tăng lương- Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên- Kỹ năng đàm phán lương- Kỹ năng phỏng vấn- Kỹ năng quản trị doanh nghiệp- Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội- Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng- Mẹo viết hồ sơ xin việc- Mẹo viết thư xin việc- Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng- Định hướng nghề nghiệp- Top việc làm hấp dẫn- Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông- Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng- Tư vấn việc làm ngành Báo chí- Tư vấn tìm việc làm thêm- Tư vấn việc làm ngành Bất động sản- Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin- Tư vấn việc làm ngành Du lịch- Tư vấn việc làm ngành Kế toán- Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật- Tư vấn việc làm ngành Sư phạm- Tư vấn việc làm ngành Luật- Tư vấn việc làm thẩm định- Tư vấn việc làm vị trí Content- Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn- Tư vấn việc làm quản lý- Kỹ năng văn phòng- Nghề truyền thống- Các vấn đề về lương- Tư vấn tìm việc làm thời vụ- Cách viết Sơ yếu lý lịch- Cách gửi hồ sơ xin việc- Biểu mẫu phục vụ công việc- Tin tức tổng hợp- Ý tưởng kinh doanh- Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing- Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương- Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh- Mẹo viết Thư cảm ơn- Góc Công Sở- Câu chuyện nghề nghiệp- Hoạt động đoàn thể- Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch- Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự- Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics- Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng- Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng- Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật- Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe- Quản trị nhân lực - Quản trị sản xuất- Cẩm nang kinh doanh- Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất- Mô tả công việc ngành Kinh doanh- Mô tả công việc ngành Bán hàng- Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng- Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng- Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán- Mô tả công việc ngành Marketing - PR- Mô tả công việc ngành Nhân sự- Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin- Mô tả công việc ngành Sản xuất- Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải- Mô tả công việc Kho vận - Vật tư- Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics- Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn- Mô tả công việc ngành Hàng không- Mô tả công việc ngành Xây dựng- Mô tả công việc ngành Y tế - Dược- Mô tả công việc Lao động phổ thông- Mô tả công việc ngành Kỹ thuật- Mô tả công việc Nhà nghiên cứu- Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo- Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính- Mô tả công việc Biên - Phiên dịch- Mô tả công việc ngành Thiết kế- Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình- Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh- Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực- Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo- Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern- Mô tả công việc ngành Freelancer- Mô tả công việc Công chức - Viên chức- Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý- Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng - Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận- Hồ sơ doanh nhân- Việc làm theo phường- Danh sách các hoàng đế nổi tiếng- Tài liệu gia sư- Vĩ Nhân Thời Xưa- Chấm Công- Danh mục văn thư lưu trữ- Tài Sản Doanh Nghiệp- KPI Năng Lực- Nội Bộ Công Ty - Văn Hóa Doanh Nghiệp- Quản Lý Quan Hệ Khách Hàng- Quản Lý Công Việc Nhân Viên- Chuyển văn bản thành giọng nói- Giới Thiệu App Phiên Dịch- Quản Lý Kênh Phân Phối- Đánh giá nhân viên- Quản lý ngành xây dựng- Hóa đơn doanh nghiệp- Quản Lý Vận Tải- Kinh nghiệm Quản lý mua hàng- Danh thiếp cá nhân- Quản Lý Trường Học- Quản Lý Đầu Tư Xây Dựng- Kinh Nghiệm Quản Lý Tài Chính- Kinh nghiệm Quản lý kho hàng- Quản Lý Gara Ô Tô- Xem thêm gợi ý Xem thêm gợi ý