Khai quật các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 đẳng cấp

1. Kiến thức lý thuyết của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2

Trước khi đi vào các dạng bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2 thì chúng ta cần phải nắm được những thông tin về mặt kiến thức lý thuyết của dạng bài tập này.

Theo đó chúng ta sẽ có những thông tin về lý thuyết cơ bản nhưng không thể nào có thể bỏ qua như sau:

1.1. Định nghĩa cơ bản về tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai có hệ số “a”, “b” và “c”, có biến “x” sẽ có dạng hàm số như sau:

f(x) = ax2 + bx + c

Trong đó: hệ số a, b, c, sẽ là những số có giá trị và được cho trước và a ≠ 0

Biểu thức hàm số f(x) được biểu diễn dưới dạng đồ thì sẽ được thể hiện như hình ảnh chi tiết ở bên dưới:

Qua bình ảnh biểu diễn đồ thị của hàm số f(x) thì chúng ta có thể thấy các trường hợp biểu thức hàm số sẽ có các trường hợp khác nhau dựa vào những điều kiện khác nhau của hệ số a và số delta (△).

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

1.2. Một số điều kiện cơ bản

Nếu như chúng ta có hàm số: ax2 + bx + c, a ≠ 0 thì chúng ta sẽ có các trường hợp điều kiện xét dấu mà chúng ta cần lưu ý như sau:

- Trường hợp thứ nhất:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có nghiệm ⬄ Delta (△) = b2 – 4ac ≥ 0

- Trường hợp thứ hai:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có 2 nghiệm có dấu trái ngược nhau ⬄ c/a < 0.

- Trường hợp thứ ba:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có các nghiệm mang dấu “+” (nghiệm dương) ⬄ đồng thời thỏa mãn các điều kiện như sau:

+ Delta (△) ≥ 0

+ c/a > 0

+ (-b/a) > 0

- Trường hợp thứ tư:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có các nghiệm mang dấu “-“ (nghiệm âm) ⬄ đồng thời thỏa mãn các điều kiện cụ thể như sau:

+ Delta (△) ≥ 0

+ c/a > 0

+ (-b/a) < 0

- Trường hợp thứ 5:

Cho hàm số ax2 + bx + c > 0, chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a > 0 và Delta (△) < 0

- Trường hợp thứ 6:

Cho hàm số ax2 + bx + c ≥ 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a > 0 và Delta (△) ≤ 0

- Trường hợp thứ 7:

Cho hàm số ax2 + bx + c < 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a < 0 và Delta (△) < 0

- Trường hợp thứ 7:

Cho hàm số ax2 + bx + c ≤ 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a < 0 và Delta (△) ≤ 0

Như vậy, với các trường hợp ở trên thì các em học sinh sẽ có thể dựa vào để áp dụng trong quá trình xét dấu của tam thức bậc 2. Tuy nhiên cần phải hết sức chú ý tới dấu của các biểu thức, bởi mỗi trường hợp sẽ đều có sự khác nhau nho nhỏ rất dễ khiến các em học sinh nhầm lẫn mà xét dấu không đúng.

Ngoài ra thì các bạn học sinh khi giải bài tập trong dạng bài tam thức bậc 2 thì đều cần phải nằm lòng đối với quy tắc cư bản đó là: “trong trái” và “ngoài cùng” đối với trường hợp xét dấu của biểu thức của hai nghiệm trở lên.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

2. Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cụ thể

Ở nội dung trên thì chúng ta đã tìm hiểu được về mặt kiến thức lý thuyết cơ bản và là kiến thức có thể áp dụng được trong quá trình giải bài tập. Còn ở phần này, dựa vào những hiểu biết về kiến thức lý thuyết đó mà chúng ta sẽ áp dụng để giải một số ví dụ của bài tập xét dấu tam thức bậc 2:

Ngay sau đây sẽ là các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 kèm theo ví dụ:

2.1. Dạng bài tập Tìm biểu thức là tam thức bậc 2

Cho các biểu thức bên dưới, bạn hãy biết trong ba biểu thức thì biểu thức nào là tam thức bậc 2?

a) Cho biểu thức f(x) = x2 – 5x + 6

b) Cho biểu thức f(x) = x2 - 3

c) Cho biểu thức f(x) = x2(x -1)

=> Trả lời: Từ 3 biểu thức trên đây thì dựa vào kiến thức lý thuyết của tam thức bậc hai có dạng biểu thức f(x) = ax2+bx + c thì chúng ta có thể xác định được hai biểu thức ở đáp án a) và đáp án b) là tam thức bậc 2.

Phân tích kỹ:

+ Với biểu thức a) thì được viết dưới dạng: f(x) = x2 – 5x + 6, trong đó hệ số a = 1, b = - 5 và c = 6

+ Với biểu thức b) thì được viết dưới dạng: f(x) = x2 – 3, trong đó hệ số a = 1, hệ số b = 0, hệ số c = - 3

2.2. Dạng bài tập Xét dấu của tam thức bậc 2

Với dạng xét dấu của tam thức bậc 2 thì chúng ta cần nắm được kiến thức lý thuyết, do vậy mà timviec365.vn sẽ khái quát về kiến thức cơ bản đối với dấu của tam thức bậc 2 như sau:

*) Áp dụng định lý quan trọng:

Cho hàm số/biểu thức f(x) = ax2+bx + c, trong đó Delta (△) = b2 – 4ac:

Ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp thứ nhất: Nếu △ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn có cùng dấu đối với hệ số a, với điều kiện mọi x thuộc tập R.

- Trường hợp thứ hai: Nếu △ = 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn có cùng dấu đối với hệ số a, trừ trường hợp x = -b/2a.

- Trường hợp thứ ba: Nếu △ > 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn:

+ Cùng dấu đối với hệ số a khi và chỉ khi x < x1 hoặc là x > x2.

+ Trái dấu đối với hệ số a khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện x > x1 và x < x2. Tức là: x1 < x < x2 và x1 < x2

*) Phương pháp giải bài tập về dạng xét dấu của các tam thức bậc 2 như sau:

- Đầu tiên bạn cần phải tìm ra được nghiệm của tam thức bậc hai đó.

- Tiếp theo bạn cần phải tiến hành lập ra bảng để tiến hành xét các dấu dựa vào các dấu của hệ số a trong từng biểu thức.

- Cuối cùng chúng ta cần phải dựa vào bảng xét dấu vừa lập để có thể đưa ra được kết luận cuối.

>> Xem thêm: Cách bấm máy tính tích có hướng

3. Những lưu ý khi giải bài tập về xét dấu tam thức bậc 2

Khi bạn bắt tay vào giải bài tập của tam thức bậc 2 thì bậc bạn cần phải nắm rõ về mặt kiến thức lý thuyết, đối với dạng bài tập này thì không có quá nhiều kiến thức phức tạp. Tuy nhiên thì về dấu lại có phần phức tạp, chủ yếu thì các biểu thức đều có nhiều trường hợp có thể xảy ra. Cho nên chúng ta cần nắm bắt thật kỹ càng những nguyên tắc để xét dấu.

Đồng thời, đừng bỏ qua những điều kiện để xét dấu, điều kiện là yếu tố quan trọng giúp bạn quyết định được rằng biểu thức đó có những dấu như thế nào tùy vào từng dấu của các hệ số và các yếu tố có liên quan.

Khi giải bài tập về căn bậc hai của tam thức thì các bạn học sinh cũng cần phải đọc thật kỹ đề bài, không được bỏ sót bất kỳ thông tin hay dữ kiện nào mà người khác đưa ra. Đồng thời, bạn cần áp dụng đúng quy luật và nguyên tắc xét dấu trong bài để đảm bảo rằng việc giải toán với dạng bài này không gặp phải nhiều rắc rối và nhầm lẫn về dấu.

Trên đây timviec365.vn đã trình bày chi tiết về kiến thức cơ bản của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 trong chương trình môn toán được đưa vào giáo trình giảng dạy tại cấp THCS. Các bạn quan tâm tới dạng bài tập này thì hãy đọc kỹ bài viết để có thêm nhiều thông tin và nắm chắc kiến thức cơ bản. Bên cạnh đó, để có được cho mình cách học toán hiệu quả hơn bạn cũng nên tham khảo thêm về các dạng bài tập, kiến thức như bài tập về đường tròn lớp 9, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, các cách chứng minh hình bình hành, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng nguyên hàm đặc biệt, các dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, bài tập đạo hàm, bài tập phép vị tự, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập hình học không gian 11,...

Mời các độc giả tham khảo các tài liệu dưới đây:

Trac-nghiem-DAU-CUA-TAM-THUC-BAC-HAI(1).docx

Baitaptracnghiem_Net-110-cau-trac-nghiem-dau-cua-tam-thuc-bac-hai-co-dap-an(1).docx

02 - Dấu tam thức bậc hai và BPT bậc hai file word có lời giải chi tiết(1).doc

DẤU TAM THỨC BẬC HAI.pdf

dinh_li_viet_va_ung_dung_hay_ghe_6986(1).doc

LÝ THUYẾT VỀ DẠNG BÀI TAM THỨC BẬC HAI.pdf