Quay lại

Khai quật các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 đẳng cấp

Tác giả: Vũ Thoa Saturday , 22/05/21

Kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai chính là một trong những chuyên đề vô cùng quan trọng, kiến thức này có liên quan tới nhiều dạng bài tập khác nhau nằm trong các chương trình môn toán ở cấp học THCS. Trong bài viết này, timviec365.vn sẽ chia sẻ các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 đỉnh cao dành cho các em học sinh.

1. Kiến thức lý thuyết của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2

Trước khi đi vào các dạng bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2 thì chúng ta cần phải nắm được những thông tin về mặt kiến thức lý thuyết của dạng bài tập này.

Kiến thức lý thuyết của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2
Kiến thức lý thuyết của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2

Theo đó chúng ta sẽ có những thông tin về lý thuyết cơ bản nhưng không thể nào có thể bỏ qua như sau:

1.1. Định nghĩa cơ bản về tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai có hệ số “a”, “b” và “c”, có biến “x” sẽ có dạng hàm số như sau:

f(x) = ax2 + bx + c

Trong đó: hệ số a, b, c, sẽ là những số có giá trị và được cho trước và a ≠ 0

Biểu thức hàm số f(x) được biểu diễn dưới dạng đồ thì sẽ được thể hiện như hình ảnh chi tiết ở bên dưới:

Hình ảnh mô phỏng về biểu đồ xét dấu tam thức bậc hai
Hình ảnh mô phỏng về biểu đồ xét dấu tam thức bậc hai

Qua bình ảnh biểu diễn đồ thị của hàm số f(x) thì chúng ta có thể thấy các trường hợp biểu thức hàm số sẽ có các trường hợp khác nhau dựa vào những điều kiện khác nhau của hệ số a và số delta (△).

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

1.2. Một số điều kiện cơ bản

Nếu như chúng ta có hàm số: ax2 + bx + c, a ≠ 0 thì chúng ta sẽ có các trường hợp điều kiện xét dấu mà chúng ta cần lưu ý như sau:

- Trường hợp thứ nhất:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có nghiệm ⬄ Delta (△) = b2 – 4ac ≥ 0

- Trường hợp thứ hai:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có 2 nghiệm có dấu trái ngược nhau ⬄ c/a < 0.

- Trường hợp thứ ba:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có các nghiệm mang dấu “+” (nghiệm dương) ⬄ đồng thời thỏa mãn các điều kiện như sau:

+ Delta (△) ≥ 0

+ c/a > 0

+ (-b/a) > 0

- Trường hợp thứ tư:

Hàm số ax2 + bx + c = 0 sẽ có các nghiệm mang dấu “-“ (nghiệm âm) ⬄ đồng thời thỏa mãn các điều kiện cụ thể như sau:

+ Delta (△) ≥ 0

+ c/a > 0

+ (-b/a) < 0

Một số điều kiện cơ bản về tam thức bậc hai
Một số điều kiện cơ bản về tam thức bậc hai

- Trường hợp thứ 5:

Cho hàm số ax2 + bx + c > 0, chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a > 0 và Delta (△) < 0

- Trường hợp thứ 6:

Cho hàm số ax2 + bx + c ≥ 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a > 0 và Delta (△) ≤ 0

- Trường hợp thứ 7:

Cho hàm số ax2 + bx + c < 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a < 0 và Delta (△) < 0

- Trường hợp thứ 7:

Cho hàm số ax2 + bx + c ≤ 0 thì chúng ta sẽ có các điều kiện thỏa mãn đồng thời như sau: a < 0 và Delta (△) ≤ 0

Như vậy, với các trường hợp ở trên thì các em học sinh sẽ có thể dựa vào để áp dụng trong quá trình xét dấu của tam thức bậc 2. Tuy nhiên cần phải hết sức chú ý tới dấu của các biểu thức, bởi mỗi trường hợp sẽ đều có sự khác nhau nho nhỏ rất dễ khiến các em học sinh nhầm lẫn mà xét dấu không đúng.

Ngoài ra thì các bạn học sinh khi giải bài tập trong dạng bài tam thức bậc 2 thì đều cần phải nằm lòng đối với quy tắc cư bản đó là: “trong trái” và “ngoài cùng” đối với trường hợp xét dấu của biểu thức của hai nghiệm trở lên.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

Cập nhật về những trường hợp xét dấu của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2
Cập nhật về những trường hợp xét dấu của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2

2. Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cụ thể

Ở nội dung trên thì chúng ta đã tìm hiểu được về mặt kiến thức lý thuyết cơ bản và là kiến thức có thể áp dụng được trong quá trình giải bài tập. Còn ở phần này, dựa vào những hiểu biết về kiến thức lý thuyết đó mà chúng ta sẽ áp dụng để giải một số ví dụ của bài tập xét dấu tam thức bậc 2:

Ngay sau đây sẽ là các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 kèm theo ví dụ:

2.1. Dạng bài tập Tìm biểu thức là tam thức bậc 2

Cho các biểu thức bên dưới, bạn hãy biết trong ba biểu thức thì biểu thức nào là tam thức bậc 2?

a) Cho biểu thức f(x) = x2 – 5x + 6

b) Cho biểu thức f(x) = x2 - 3

c) Cho biểu thức f(x) = x2(x -1)

=> Trả lời: Từ 3 biểu thức trên đây thì dựa vào kiến thức lý thuyết của tam thức bậc hai có dạng biểu thức f(x) = ax2+bx + c thì chúng ta có thể xác định được hai biểu thức ở đáp án a) và đáp án b) là tam thức bậc 2.

Phân tích kỹ:

+ Với biểu thức a) thì được viết dưới dạng: f(x) = x2 – 5x + 6, trong đó hệ số a = 1, b = - 5 và c = 6

+ Với biểu thức b) thì được viết dưới dạng: f(x) = x2 – 3, trong đó hệ số a = 1, hệ số b = 0, hệ số c = - 3

2.2. Dạng bài tập Xét dấu của tam thức bậc 2

Với dạng xét dấu của tam thức bậc 2 thì chúng ta cần nắm được kiến thức lý thuyết, do vậy mà timviec365.vn sẽ khái quát về kiến thức cơ bản đối với dấu của tam thức bậc 2 như sau:

*) Áp dụng định lý quan trọng:

Cho hàm số/biểu thức f(x) = ax2+bx + c, trong đó Delta (△) = b2 – 4ac:

Ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp thứ nhất: Nếu △ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn có cùng dấu đối với hệ số a, với điều kiện mọi x thuộc tập R.

- Trường hợp thứ hai: Nếu △ = 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn có cùng dấu đối với hệ số a, trừ trường hợp x = -b/2a.

- Trường hợp thứ ba: Nếu △ > 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn luôn:

+ Cùng dấu đối với hệ số a khi và chỉ khi x < x1 hoặc là x > x2.

+ Trái dấu đối với hệ số a khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện x > x1 và x < x2. Tức là: x1 < x < x2 và x1 < x2

Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cụ thể
Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cụ thể

*) Phương pháp giải bài tập về dạng xét dấu của các tam thức bậc 2 như sau:

- Đầu tiên bạn cần phải tìm ra được nghiệm của tam thức bậc hai đó.

- Tiếp theo bạn cần phải tiến hành lập ra bảng để tiến hành xét các dấu dựa vào các dấu của hệ số a trong từng biểu thức.

- Cuối cùng chúng ta cần phải dựa vào bảng xét dấu vừa lập để có thể đưa ra được kết luận cuối.

>> Xem thêm: Cách bấm máy tính tích có hướng

3. Những lưu ý khi giải bài tập về xét dấu tam thức bậc 2

Khi bạn bắt tay vào giải bài tập của tam thức bậc 2 thì bậc bạn cần phải nắm rõ về mặt kiến thức lý thuyết, đối với dạng bài tập này thì không có quá nhiều kiến thức phức tạp. Tuy nhiên thì về dấu lại có phần phức tạp, chủ yếu thì các biểu thức đều có nhiều trường hợp có thể xảy ra. Cho nên chúng ta cần nắm bắt thật kỹ càng những nguyên tắc để xét dấu.

Đồng thời, đừng bỏ qua những điều kiện để xét dấu, điều kiện là yếu tố quan trọng giúp bạn quyết định được rằng biểu thức đó có những dấu như thế nào tùy vào từng dấu của các hệ số và các yếu tố có liên quan.

Khi giải bài tập về căn bậc hai của tam thức thì các bạn học sinh cũng cần phải đọc thật kỹ đề bài, không được bỏ sót bất kỳ thông tin hay dữ kiện nào mà người khác đưa ra. Đồng thời, bạn cần áp dụng đúng quy luật và nguyên tắc xét dấu trong bài để đảm bảo rằng việc giải toán với dạng bài này không gặp phải nhiều rắc rối và nhầm lẫn về dấu.

Những lưu ý khi giải bài tập về xét dấu tam thức bậc 2
Những lưu ý khi giải bài tập về xét dấu tam thức bậc 2

Trên đây timviec365.vn đã trình bày chi tiết về kiến thức cơ bản của dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 trong chương trình môn toán được đưa vào giáo trình giảng dạy tại cấp THCS. Các bạn quan tâm tới dạng bài tập này thì hãy đọc kỹ bài viết để có thêm nhiều thông tin và nắm chắc kiến thức cơ bản. Bên cạnh đó, để có được cho mình cách học toán hiệu quả hơn bạn cũng nên tham khảo thêm về các dạng bài tập, kiến thức như bài tập về đường tròn lớp 9bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, các cách chứng minh hình bình hànhbài tập bất đẳng thức cosi có lời giảicác dạng nguyên hàm đặc biệtcác dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thứcbài tập đạo hàmbài tập phép vị tựbài tập về hàm số bậc nhất lớp 9bài tập hình học không gian 11,...

Mời các độc giả tham khảo các tài liệu dưới đây:

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Tải xuống ngay

Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10

Ngoài ra, các bạn cũng có thể tham khảo nhiều dạng bài toán hơn với các dạng bài toán về toán lớp 9. Trong bài viết được chia sẻ ở bên dưới sẽ giúp cho bạn có được thông tin bổ ích:

Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10

Chia sẻ:

Từ khóa liên quan

Chuyên mục

Bí quyết viết CV -Tâm sự Nghề nghiệp -Cẩm Nang Tìm Việc -Kỹ Năng Tuyển Dụng -Cẩm nang khởi nghiệp -Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm -Kỹ năng ứng xử văn phòng -Quyền lợi người lao động -Bí quyết đào tạo nhân lực -Bí quyết lãnh đạo -Bí quyết làm việc hiệu quả -Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép -Bí quyết viết thư xin thôi việc -Cách viết đơn xin việc -Bí quyết thành công trong công việc -Bí quyết tăng lương -Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên -Kỹ năng đàm phán lương -Kỹ năng phỏng vấn -Kỹ năng quản trị doanh nghiệp -Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội -Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng -Mẹo viết hồ sơ xin việc -Mẹo viết thư xin việc -Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng -Định hướng nghề nghiệp -Top việc làm hấp dẫn -Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông -Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng -Tư vấn việc làm ngành Báo chí -Tư vấn tìm việc làm thêm -Tư vấn việc làm ngành Bất động sản -Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin -Tư vấn việc làm ngành Du lịch -Tư vấn việc làm ngành Kế toán -Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật -Tư vấn việc làm ngành Sư phạm -Tư vấn việc làm ngành Luật -Tư vấn việc làm thẩm định -Tư vấn việc làm vị trí Content -Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn -Tư vấn việc làm quản lý -Kỹ năng văn phòng -Nghề truyền thống -Các vấn đề về lương -Tư vấn tìm việc làm thời vụ -Cách viết Sơ yếu lý lịch -Cách gửi hồ sơ xin việc -Biểu mẫu phục vụ công việc -Tin tức tổng hợp -Ý tưởng kinh doanh -Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing -Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương -Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh -Mẹo viết Thư cảm ơn -Góc Công Sở -Câu chuyện nghề nghiệp -Hoạt động đoàn thể -Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch -Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự -Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics -Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng -Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng -Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật -Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe -Quản trị nhân lực -Quản trị sản xuất -Cẩm nang kinh doanh -Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất -Mô tả công việc ngành Kinh doanh -Mô tả công việc ngành Bán hàng -Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng -Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng -Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán -Mô tả công việc ngành Marketing - PR -Mô tả công việc ngành Nhân sự -Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin -Mô tả công việc ngành Sản xuất -Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải -Mô tả công việc Kho vận - Vật tư -Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics -Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn -Mô tả công việc ngành Hàng không -Mô tả công việc ngành Xây dựng -Mô tả công việc ngành Y tế - Dược -Mô tả công việc Lao động phổ thông -Mô tả công việc ngành Kỹ thuật -Mô tả công việc Nhà nghiên cứu -Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo -Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính -Mô tả công việc Biên - Phiên dịch -Mô tả công việc ngành Thiết kế -Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình -Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh -Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực -Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo -Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern -Mô tả công việc ngành Freelancer -Mô tả công việc Công chức - Viên chức -Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý -Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng -Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận -Hồ sơ doanh nhân -Việc làm theo phường -Danh sách các hoàng đế nổi tiếng -Tài liệu gia sư -Vĩ Nhân Thời Xưa -Chấm Công - Xem thêm gợi ý Xem thêm gợi ý
Đăng bình luận.
captcha
Đăng bình luận thành công!
Liên hệ qua skype Liên hệ qua skype