Tìm việc làm nhanh & Tuyển dụng hiệu quả
0Chat
Quay lại

Tổng hợp tất cả tài liệu bài tập tổ hợp chuẩn nhất

Tác giả: Hà Ngọc Ánh

Ngày cập nhật: 06/12/2022

Một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kỳ lẫn đề thi đại học môn toán là bài tập tổ hợp. Để vượt qua nỗi ám ảnh mang tên “toán” thì học sinh nên tham khảo và giải nhiều đề khác nhau. Để giúp các bạn dễ dàng đánh bại môn toán, timviec365.vn xin giới thiệu với các bạn tài liệu, các dạng bài tập tổ hợp chuẩn và chất nhất.

1. Tổ hợp là gì? Các ví dụ và cách giải tổ hợp

Trong các dạng bài tập Đại số chẳng tổ hợp là cách ta chọn những phần tử khác nhau trong một nhóm lớn hơn các phần tử mà không phân biệt thứ tự. Với các trường hợp bé hơn, ta có thể đếm được số tổ hợp.

Bài tập tổ hợp
Bài tập tổ hợp

Định nghĩa cho tổ hợp: Cho tập Z gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k ( k sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n), phần tử của Z được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Trong đó, n và k nguyên dương.

Ký hiệu của tổ hợp chập k của n phần tử là: nCk = Akn/k! = n!/(n-k)!

Trong đó ta quy ước: nC0 = 1

Bên cạnh đấy, tổ hợp sẽ còn những tính chất theo công thức bạn cần ghi nhớ.

Ví dụ cho tổ hợp: 1 tổ của 9 bạn, lấy đi 4 bạn đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 bạn đó. 

Lời giải: Ta lấy từ 9 người 4 người và không sắp xếp theo thứ tự:

9C4 = 9!/(9-4)!*4!

 - Tổ hợp không lặp

Cho tập hợp P gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k ( k sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 và k nhỏ hơn hoặc bằng n), phần tử của P được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Trong đó, n và k nguyên dương.

- Tổ hợp lặp: 

Cho tập X = {a1, a2, a3,...,an} và số tự nhiên i bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập i của n phần tử là một tổ hợp gồm i phần tử, trong đó mỗi phần tử trong n phần tử của X.

Các dạng bài tập hợp các bạn có thể tải về:

[123doc] - bai-tap-to-hop.pdf

[123doc] - bai-tap-to-hop-co-loi-giai.pdf

[123doc] - bai-tap-to-hop-xac-suat.pdf

[123doc] - bai-tap-to-hop-xac-suat-pdf.pdf 

[123doc] - bai-tap-to-hop-xac-suat-trong-cac-de-thi-dai-hoc-va-cao-dang.pdf 

[123doc] - tai-lieu-to-hop.pdf

[123doc] - toan-dai-so-to-hop.pdf 

[VNMATH.COM]-_Hoan_vi_chinh_hop_to_hop_Phan_van_Danh.pdf 

1. Chuyên đề tổ hợp – xác suất – Bùi Trần Duy Tuấn[tailieure] (1).pdf

2. Phân biệt tổ hợp với hoán vị và chỉnh hợp

Tiếp theo ta cần phân biệt được khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp và khi nào thì kết hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thành bài toán tổng hợp.

Hoán vị và chỉnh hợp có sắp xếp thứ tự các phần tử còn tổ hợp thì không. Khi sắp xếp các phần tử, hoán vị sẽ sắp xếp toàn bộ (n phần tử), còn chỉnh hợp chỉ sắp xếp k phần tử trong n phần tử mà thôi.

Phân biệt các định nghĩa trong toán học
Phân biệt các định nghĩa trong toán học

Hoán vị:

- Ví dụ cho hoán vị: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 chiếc ghế theo chiều ngang?

- Đáp án: Ta có thể sắp xếp thứ tự cho 5 bạn: P5 = 5!

Chỉnh hợp:

- Ví dụ cho chỉnh hợp: Từ các số 5,6,10,13 có bao nhiêu số tự nhiên có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau.

- Đáp án: Ta lấy từ 4 số (5,6,10,13) ra 2 số và sắp xếp thứ tự:

4A2 = 4!/(4-2)!

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

3. Tại sao phải học tổ hợp

Bài toán tổ hợp là bài toán sẽ được đưa vào đề thi cuối kỳ lớp 11 và trong cả đề thi Đại học. Những dạng bài toán này sẽ chiếm tầm 2-3 điểm trong bài thi toán cuối kỳ và tầm 1-2 câu trong đề thi Đại học.

Bài tập tổ hợp rất quan trọng
Bài tập tổ hợp rất quan trọng

Bên cạnh đó, việc học tốt các kiến thức liên quan đến tổ hợp sẽ giúp các bạn có nền tảng để học bài toán xác suất sau đó. Chưa kể, nếu các bạn theo học các khối ngành Kinh tế, Kỹ thuật trên Đại học, các bạn sẽ cần áp dụng tính chất của tổ hợp vào các môn toán, xác suất. Có thể nói không thể trốn tránh bài tập tổ hợp.

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

4. Các kiến thức cần nắm chắc trước khi làm bài tập tổ hợp

- Quy tắc cộng: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo 1 trong 2 phương án đưa ra là phương án X hoặc Y. Nếu phương án X thì sẽ có x cách thực hiện, phương án Y có y cách thực hiện (trong đó không có phương án nào trùng với bất kỳ cách nào trong phương án X) thì công việc đó có x+y cách thực hiện.

Ví dụ: Trong một cuộc thi văn hóa, ban tổ chức công bố danh sách các chủ đề: 8 chủ đề về lịch sử, 9 chủ đề về môi trường, 10 chủ đề về thiên nhiên, 5 chủ đề về con người. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn chủ đề.

Giải: Áp dụng quy tắc cộng, ta có: 8 + 9 + 10 + 5 = 32 cách chọn.

Nắm chắc các kiến thức cơ bản
Nắm chắc các kiến thức cơ bản

- Quy tắc nhân: Một công việc nào đó có hai công đoạn là X và Y. Nếu công đoạn X có x cách thực hiện, công đoạn Y có y cách thực hiện thì công việc đó có x*y cách thực hiện.

Ví dụ: Bạn Lan qua nhà Cường, rủ Cường qua nhà An chơi. Biết từ nha Lan đến nhà Cường có 2 con đường đi khác nhau. Từ nhà Cường qua nhà An có 5 con đường khác nhau. Hỏi bạn Lan muốn tới nhà An chơi thì có bao nhiêu cách chọn con đường đi.

Giải: Từ nhà Lan qua nhà An có: 2*5 = 10 cách.

5. Các dạng bài tập tổ hợp

Dạng 1: Có bao nhiêu tập hợp gồm 2 chữ số khác nhau được tạo thành từ những số (5,10,12,15).

Cách giải tương tự như trên.

Các dạng bài tập
Các dạng bài tập 

Dạng 2: Bốc đồ vật.

VD: Có hai hộp chứa các quả cầu: hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả vàng. Đề bài hỏi ta có bao nhiêu cách để lấy 3 quả cầu sao cho:

a. 3 quả bất kỳ.

b. 3 quả vàng.

c. 3 quả đỏ.

d. 3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả vàng.

e. 3 quả sao cho trong đó có ít nhất 1 quả đỏ.

f. 3  quả trong đó bắt buộc phải có 1 quả vàng.

Chú ý khi giải bài dạng này luôn phải đặt quâ hỏi ta có bao nhiêu quả để chọn và chọn bao nhiêu quả.

Cách giải: 

a. Nếu chọn ra 3 quả bất kỳ thì có bao nhiêu quả để chọn? ( có 3+2+4+6 quả để chọn) và chọn 3 quả trong 15 quả nên số cách chọn là: 15C3 = ? 

b. Nếu chọn ra 3 quả đỏ thì ta có bao nhiêu quả để chọn? ( có 3 + 4 quả đỏ ở cả 2 hộp để chọn )  

Số cách chọn 3 quả đỏ trong 2 hộp là: 7C3 = ?

c. Tương tự với 3 quả vàng? 

d. 3 quả trong đó 2 đỏ, 1 vàng: 

+ Số cách chọn 2 quả đỏ ở 2 hộp là: 7C2 = ? 

+ Số cách chọn 1 quả vàng ở 2 hộp là: 8C1 = ? 

vậy số cách chọn 3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: 7C2*8C1 = ?

e. ta chia thành 3 trường hợp: 

+ TH1: 1 đỏ, 2 vàng. 

+ TH2: 2 đỏ, 1 vàng. 

+ TH3: 3 đỏ. 

Sau đó ta làm tương tự như các phần trên rồi cộng kết quả ở 3 trường hợp lại.

f. Làm tương tự phần e (3 quả trong đó có ít nhất 1 quả màu vàng )

Cần ôn luyện nhiều dạng đề
Cần ôn luyện nhiều dạng đề

Dạng 3: Viết triển khai nhị thức Newton và các bài toán liên quan đến triển khai nhị thức Newton. Đây là dạng bài khá khó, cần các bạn tư duy và phân tích tỉ mỉ. Đồng thời ôn luyện nhiều các đề mới có thể nhuần nhuyễn được.

6. Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có lời giải chi tiết – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh[tailieure].pdf

15. 60 câu trắc nghiệm chuyên đề tổ hợp - xác suất - Nguyễn Thị Hương[tailieure].pdf 

22. Bài toán tổ hợp đặng thành nam[tailieure].pdf

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔ HỢP XÁC SUẤT 18.9.pdf

tổ hợp hay.pdf 

toan to hop-Tran Nam Dung.pdf

Tuyển tập các chuyên đề Tổ hợp - Diễn đàn MathScope.pdf 

Upload_HoanVi_ToHop_kem_loiGiai_3.pdf

 www.Thuvienhoclieu.Com-phuong-phap-giaihoan-vi-chinh-hop-to-hop.doc

Trên đây là các kiến thức đại số liên quan đến tổ hợp, bao gồm định nghĩa, công thức và các dạng bài tập liên quan. Các bạn có thể tải tài liệu bài tập tổ hợp tại đây. Đây là những tài liệu đã được chắt lọc, có những đề từ dễ đến khó và kèm lời giải để các bạn tham khảo. Mong rằng sau khi đọc bài viết và luyện đề chăm chỉ, các bạn sẽ không sợ toán đại, sợ các bài tập tổ hợp nữa. Chúc các bạn may mắn học thật tốt, chuẩn bị hành trang và kiến thức tổ hợp để ứng dụng sau này.

Các bài tập tiếng Anh cho người mất gốc - timviec365.vn

Nếu bạn còn đang mất gốc tiếng Anh, hãy sử dụng những tài liệu dưới đây để lấy lại kiến thwucs cho mình ngay lập tức!

Bài tập tiếng Anh cho người mất gốc

Từ khóa liên quan

Chuyên mục

Bí quyết viết CV-Tâm sự Nghề nghiệp-Cẩm Nang Tìm Việc-Kỹ Năng Tuyển Dụng-Cẩm nang khởi nghiệp-Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm-Kỹ năng ứng xử văn phòng-Quyền lợi người lao động-Bí quyết đào tạo nhân lực-Bí quyết lãnh đạo-Bí quyết làm việc hiệu quả-Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép-Bí quyết viết thư xin thôi việc-Cách viết đơn xin việc-Bí quyết thành công trong công việc-Bí quyết tăng lương-Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên-Kỹ năng đàm phán lương-Kỹ năng phỏng vấn-Kỹ năng quản trị doanh nghiệp-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng-Mẹo viết hồ sơ xin việc-Mẹo viết thư xin việc-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng-Định hướng nghề nghiệp-Top việc làm hấp dẫn-Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông-Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng-Tư vấn việc làm ngành Báo chí-Tư vấn tìm việc làm thêm-Tư vấn việc làm ngành Bất động sản-Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin-Tư vấn việc làm ngành Du lịch-Tư vấn việc làm ngành Kế toán-Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật-Tư vấn việc làm ngành Sư phạm-Tư vấn việc làm ngành Luật-Tư vấn việc làm thẩm định-Tư vấn việc làm vị trí Content-Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn-Tư vấn việc làm quản lý-Kỹ năng văn phòng-Nghề truyền thống-Các vấn đề về lương-Tư vấn tìm việc làm thời vụ-Cách viết Sơ yếu lý lịch-Cách gửi hồ sơ xin việc-Biểu mẫu phục vụ công việc-Tin tức tổng hợp-Ý tưởng kinh doanh-Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương-Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh-Mẹo viết Thư cảm ơn-Góc Công Sở-Câu chuyện nghề nghiệp-Hoạt động đoàn thể-Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch-Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự-Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics-Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng-Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật-Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe-Quản trị nhân lực -Quản trị sản xuất-Cẩm nang kinh doanh-Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất-Mô tả công việc ngành Kinh doanh-Mô tả công việc ngành Bán hàng-Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng-Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng-Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán-Mô tả công việc ngành Marketing - PR-Mô tả công việc ngành Nhân sự-Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin-Mô tả công việc ngành Sản xuất-Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải-Mô tả công việc Kho vận - Vật tư-Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics-Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn-Mô tả công việc ngành Hàng không-Mô tả công việc ngành Xây dựng-Mô tả công việc ngành Y tế - Dược-Mô tả công việc Lao động phổ thông-Mô tả công việc ngành Kỹ thuật-Mô tả công việc Nhà nghiên cứu-Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo-Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính-Mô tả công việc Biên - Phiên dịch-Mô tả công việc ngành Thiết kế-Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình-Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh-Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực-Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo-Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern-Mô tả công việc ngành Freelancer-Mô tả công việc Công chức - Viên chức-Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý-Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng -Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận-Hồ sơ doanh nhân-Việc làm theo phường-Danh sách các hoàng đế nổi tiếng-Tài liệu gia sư-Vĩ Nhân Thời Xưa-Chấm Công-Danh mục văn thư lưu trữ-Tài Sản Doanh Nghiệp-KPI Năng Lực-Nội Bộ Công Ty - Văn Hóa Doanh Nghiệp-Quản Lý Quan Hệ Khách Hàng-Quản Lý Công Việc Nhân Viên-Chuyển văn bản thành giọng nói-Giới Thiệu App Phiên Dịch-Quản Lý Kênh Phân Phối-Đánh giá nhân viên-Quản lý ngành xây dựng-Hóa đơn doanh nghiệp-Quản Lý Vận Tải-Kinh nghiệm Quản lý mua hàng-Danh thiếp cá nhân-Quản Lý Trường Học-Quản Lý Đầu Tư Xây Dựng-Kinh Nghiệm Quản Lý Tài Chính-Kinh nghiệm Quản lý kho hàng-Quản Lý Gara Ô Tô-Xem thêm gợi ý