Đăng tin miễn phí
Quay lại

Tổng hợp chi tiết các cách giải dạng bài tập tổ hợp xác suất

Tác giả: Nguyễn Phạm Phương Anh

Lần cập nhật gần nhất: 27/07/2024

Bài tập tổ hợp xác suất là một dạng kiến thức vô cùng quan trọng, được đưa vào giảng dạy từ các bậc trung học đến các bậc học cao hơn bởi tính thực tiễn cao về dạng kiến thức này. Để nắm bắt được những kiến thức và cách giải của dạng bài tập tổ hợp xác suất thì bạn hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. Nghiên cứu các phương pháp học tốt phần tổ hợp xác suất.

Bài tập tổ hợp xác suất được nhiều người đánh giá là một trong những phần khó nuốt trôi được nhất thuộc phần Toán đại số bao gồm những dạng bài tập, kiến thức là bài tập tổ hợp, bất đẳng thức cosi cho 3 số, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập phép vị tự, bài tập đạo hàm, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, các dạng nguyên hàm đặc biệt, chỉnh hợp và tổ hợp, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp,... đặc biệt đối với các bạn học sinh không nắm vững những phần căn bản hoặc đánh mấy những kiến thức quan trọng từ những phần đầu của nội dung này.

Tổ hợp xác suất là môn khó nhằn
Tổ hợp xác suất là môn khó nhằn

Đối với bất kì bộ môn hay lĩnh vực nào cũng vậy, để có thể học tốt hay làm tốt bộ môn đó thì các bạn cũng cần phải có cho mình những cách thức và phương pháp học thật đúng đắn và phù hợp nhất.

Hãy tham khảo các phương pháp dưới đây để có thể gỡ rối cho các vấn đề của bạn khi học phần tổ hợp xác suất này nhé.

1.1. Cần nắm vững các khái niệm.

Đối với môn học hay lĩnh vực nào cũng vậy khi muốn bắt đầu thì đều cần phải nắm vững được các khái niệm cơ bản nhất thì mới có thể nâng cao và phát triển đến những kiến thức khác.

Một số khái niệm mà các bạn cần nắm rõ khi học môn tổ hợp xác suất này có thể kể đến như là: tổ hợp, xác suất, hoán vị, biến cố, nhị thức Newton,... Khi bắt đầu học về những khái niệm này thì các bạn cần cố gắng nắm rõ về bản chất của chúng, nếu chỉ đơn thuần nhớ đến khải niệm một cách học thuộc lòng thì chắc chắn sẽ không thể đi sâu và giải quyết các vấn đề sau đó. Bởi khái niệm không phải chỉ là lý thuyết suông mà khi chúng được áp dụng vào một bài cụ thể sẽ trở nên rất rối ren và khó mà phân biệt được. 

1.2. Luyện tập, tạo thói quen giải bài tập thường xuyên.

Nếu như chỉ học lý thuyết không thôi thì chắc chắn bạn cũng sẽ không thể giỏi và nắm vững được hết các dạng bài tập. Một trong những cách hữu hiệu nhất để giúp các bạn có thể rèn luyện được kỹ năng giải toán tổ hợp xác suất thật chuyên sâu và nhanh chóng đó là luyện tập và giải thật nhiều các dạng bài tập. Bởi vì khi bạn tham gia vào giải thật nhiều các bài tập với đa dạng các thể loại khác nhau thì dần dần bạn sẽ quen và thuộc làu các công thức và cách giải, khi đó bài tập tổ hợp xác suất sẽ không còn khó với bạn nữa.

Hình thành thói quen học tập tốt
Hình thành thói quen học tập tốt

Dạng bài tập xác suất đòi hỏi độ chính xác cao, chỉ cần sai một bước trong bài giải sẽ khiến bạn sai toàn bộ và phải làm lại từ đầu rất mất thời gian. Chính vì vậy trước khi bắt tay vào làm hãy đọc thật kỹ đề, nắm rõ ràng yêu cầu mà đề bài đưa ra sau đó chọn cho mình công thức và phương pháp hợp lý để giải bài toán đó. 

Mỗi khi làm xong một bài tập tổ hợp xác suất, bạn hãy lưu ý và ghi chú lại phương pháp để giải bài toán đó, xem sau này khi gặp lại bài có dạng như vậy thì có thể nhanh chóng tìm ra đáp án và có một lời giải chuẩn xác nhất.

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

1.3. Đọc và tìm hiểu thật nhiều sách tham khảo.

Đây là một phương pháp học giúp bạn mở rộng và củng cố thêm nhiều kiến thức bên cạnh những kiến thức đã được dạy ở trường.

Các sách tham khảo sẽ cung cấp cho quý vị các bài tập và phương pháp giải mới, giúp mở rộng cách tiếp cận và tăng cường kiến thức, điền vào những khoảng trống kiến thức còn chưa đầy đủ.

Bên cạnh đó những cuốn sách nâng cao về phần tổ hợp xác suất cũng là tài liệu đúc kết từ những kinh nghiệm thức tế của những người đi trước. Họ đã tìm ra những lời giải và hướng đi chính xác, ngắn nhất đem đến câu trả lời tối ưu cho bạn. Chính vì vậy đọc sách tham khảo và sách nâng cao sẽ giúp nâng trình của bạn hơn trong học tập.

1.4. Áp dụng luôn các kiến thức đã học vào thực tiễn.

Bộ môn tổ hợp xác suất có mối quan hệ mật thiết với cuộc sống hằng ngày. Chính vì vậy việc bạn áp dụng các công thức và thuật toán đó vào cuộc sống hằng ngày không chỉ giúp bạn nâng cao khả năng nhớ bài, khả năng tính toán và củng cố lại kiến thức mà còn giúp bạn xử lý nhanh chóng các tình huống trong cuộc sống.

Bằng cách sử dụng tổ hợp xác suất trong cuộc sống, bạn sẽ có cơ hội nâng cao hiệu suất làm việc và chất lượng cuộc sống của mình, từ đó bạn sẽ cảm thấy hứng khởi và hào hứng hơn với việc học bộ môn này.

>> Xem thêm: Cách bấm máy tính tích có hướng

2. Các công thức giải bài tập tổ hợp xác suất.

Các kiến thức và công thức về tổ hợp xác suất là một trong những phần học khó trong chương trình Toán đại số từ phổ thông cho tới đại học. Vậy hãy cùng nhau tìm hiểu về các công thức tính tổ hợp xác suất cơ bản dưới bài viết sau để có thể giải bài tập nhé.

2.1. Công thức: Tổ hợp không lặp.

Cho một tập A bao gồm n phần tử trong đó. Với mỗi tập con bao gồm k (1≤ k ≤ n) phần tử của tập A thì được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử trong đó.

Tổ hợp không lặp.
Tổ hợp không lặp.

Theo định nghĩa nêu trên thì tổ hợp chập k của n phần tử trong đó là một tập con của một tập hợp mẹ S có chứa n phần tử, tập con sẽ gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không được sắp xếp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử sẽ bằng với hệ số nhị thức đã tính đó.

Về tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử đó được lấy ra từ n phần tử mà giữ chúng chỉ có khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng lắm về thứ tự sắp xếp các phần tử trong đó. Những nhóm mà được coi là giống nhau nếu như chúng có chung một thành phần cấu tạo, Ví dụ như:  {4;5;6} và  {5;4;6} thì được coi là giống nhau.

2.2. Công thức: Tổ hợp lặp.

Cho một tập hợp A= {a1; a2; ….; an} kèm theo một số tự nhiên k bất kỳ.

Tổ hợp lặp
Tổ hợp lặp

Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử sẽ là một tập hợp gồm k phần tử, bên trong đó thì mỗi phần tử sẽ là một trong n phần tử của A.

>> Xem thêm: Các sử dụng máy tính Casio fx 570ms

2.3. Công thức tính xác suất.

Xác suất là phần đòi hỏi sự cẩn thận và tỉ mỉ với từng lý thuyết và công thức. Chính vì vậy cố gắng học thuộc và hiểu công thức tính xác suất dưới đây:

Công thức tính xác suất
Công thức tính xác suất

Trong đó bao gồm:

- A với b được gọi là các biến cố 

- n(A) được gọi là số phần tử của biến cố A ở trên

- n(Ω) được coi là số phần tử của không gian mẫu

- p(A) được gọi là xác suất của biến cố A ở trên

- p(B) được coi là xác suất của phần biến cố B

3. Một số dạng bài tập tổ hợp xác suất.

- Dạng 1: 

Ví dụ: Cho dãy số 1,2,3,4,5,6 chúng ta sẽ có bao nhiêu tập hợp bao gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đó?

Lời giải
Lời giải

- Dạng 2: 

Trong một cụm thi cho việc công nhận xét tốt nghiệp THPT của một khu vực, các thí sinh sẽ phải thi 4 môn. Trong đó có 3 môn bắt buộc phải chọn thi đó là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lý, Hoá học, Sinh học, Địa lý và Lịch sử. Trường L có 40 em học sinh đăng ký tham gia dự thi, trong số đó có 10 em học sinh lựa chọn môn Vật lý, 20 em học sinh lựa chọn môn Hoá học. 

Chọn ra 3 học sinh bất kỳ của trường L. Hãy tính xác suất để cho trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn bộ môn Vật lý và cả học sinh chọn môn Hoá học.

Lời giải
Lời giải

- Dạng 3:

Chọn ra 10 em học sinh, muốn sắp xếp các em theo vị trí hàng dọc thì sẽ có bao nhiêu cách?

Lời giải
Lời giải

- Dạng 4:

Chọn ra 10 em học sinh, muốn sắp xếp các em theo vị trí vòng tròn thì sẽ có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải
Lời giải

Một số dạng tài liệu sẽ giúp bạn có thêm kiến thức giải bài tập tổ hợp xác suất:

Ôn thi đại học phần tổ hợp xác suất.pdf 

chuyen-de-to-hop-va-xac-suat-lop-11.pdf 

Bài tập chuyên đề tổ hợp xác suất.pdf 

Bài tập tự luận tổ hợp xác suất.pdf 

Phân dạng bài tổ hợp xác suất.pdf 

tuyển tập bài tập xác suất.docx 

160 câu vận dụng tổ hợp xác suất.pdf 

trắc nghiệm tổ hợp xác suất có đáp án.doc 

Bài tập xác suất.doc 

Quy tắc tính xác suất.doc

Trên đây là toàn bộ những thông tin và công thức giải bài tập tổ hợp xác suất. Hy vọng qua đây có thể giúp bạn đọc có thêm cho mình những phương pháp và công thức để dễ dàng tính toán và có được điểm số sư mong muốn.

Phân biệt, cách dùng chỉnh hợp và tổ hợp

Một học phần cũng không hề đơn giản và không kém phần quan trọng đó là về chỉnh hợp và tổ hợp. Hãy click vào link bên dưới để có thể phân biệt được hai học phần này nhé.

 chỉnh hợp và tổ hợp

Chuyên mục

Bí quyết viết CV Tâm sự Nghề nghiệp Cẩm Nang Tìm Việc Kỹ Năng Tuyển Dụng Cẩm nang khởi nghiệp Kinh nghiệm ứng tuyển việc làm Kỹ năng ứng xử văn phòng Quyền lợi người lao động Bí quyết đào tạo nhân lực Bí quyết lãnh đạo Bí quyết làm việc hiệu quả Bí quyết viết đơn xin nghỉ phép Bí quyết viết thư xin thôi việc Cách viết đơn xin việc Bí quyết tăng lương Bí quyết tìm việc dành cho sinh viên Kỹ năng đàm phán lương Kỹ năng phỏng vấn Kỹ năng quản trị doanh nghiệp Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hà Nội Kinh nghiệm tìm việc làm tại Đà Nẵng Mẹo viết hồ sơ xin việc Mẹo viết thư xin việc Chia sẻ kinh nghiệm ngành Kinh doanh - Bán hàng Định hướng nghề nghiệp Top việc làm hấp dẫn Tư vấn nghề nghiệp lao động phổ thông Tư vấn việc làm Hành chính văn phòng Tư vấn việc làm ngành Báo chí Tư vấn tìm việc làm thêm Tư vấn việc làm ngành Bất động sản Tư vấn việc làm ngành Công nghệ thông tin Tư vấn việc làm ngành Du lịch Tư vấn việc làm ngành Kế toán Tư vấn việc làm ngành Kỹ thuật Tư vấn việc làm ngành Sư phạm Tư vấn việc làm ngành Luật Tư vấn việc làm thẩm định Tư vấn việc làm vị trí Content Tư vấn việc làm ngành Nhà hàng - Khách sạn Tư vấn việc làm quản lý Kỹ năng văn phòng Nghề truyền thống Các vấn đề về lương Tư vấn tìm việc làm thời vụ Cách viết Sơ yếu lý lịch Cách gửi hồ sơ xin việc Biểu mẫu phục vụ công việc Tin tức tổng hợp Ý tưởng kinh doanh Chia sẻ kinh nghiệm ngành Marketing Kinh nghiệm tìm việc làm tại Bình Dương Kinh nghiệm tìm việc làm tại Hồ Chí Minh Mẹo viết Thư cảm ơn Góc Công Sở Hoạt động đoàn thể Tư vấn việc làm Biên - Phiên dịch Tư vấn việc làm Ngành Nhân Sự Tư vấn việc làm Ngành Xuất Nhập Khẩu - Logistics Tư vấn việc làm Ngành Tài Chính - Ngân Hàng Tư vấn việc làm Ngành Xây Dựng Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Mỹ thuật Tư vấn việc làm Ngành Vận tải - Lái xe Quản trị nhân lực Quản trị sản xuất Cẩm nang kinh doanh Tư vấn việc làm Ngành Thiết kế - Nội thất Mô tả công việc ngành Kinh doanh Mô tả công việc ngành Bán hàng Mô tả công việc Tư vấn - Chăm sóc khách hàng Mô tả công việc ngành Tài chính - Ngân hàng Mô tả công việc ngành Kế toán - Kiểm toán Mô tả công việc ngành Marketing - PR Mô tả công việc ngành Nhân sự Mô tả công việc ngành IT - Công nghệ thông tin Mô tả công việc ngành Sản xuất Mô tả công việc ngành Giao nhận - Vận tải Mô tả công việc Kho vận - Vật tư Mô tả công việc ngành Xuất nhập khẩu – Logistics Mô tả công việc ngành Du lịch - Nhà hàng - Khách sạn Mô tả công việc ngành Hàng không Mô tả công việc ngành Xây dựng Mô tả công việc ngành Y tế - Dược Mô tả công việc Lao động phổ thông Mô tả công việc ngành Kỹ thuật Mô tả công việc Nhà nghiên cứu Mô tả công việc ngành Cơ khí - Chế tạo Mô tả công việc bộ phận Quản lý hành chính Mô tả công việc Biên - Phiên dịch Mô tả công việc ngành Thiết kế Mô tả công việc ngành Báo chí - Truyền hình Mô tả công việc ngành Nghệ thuật - Điện ảnh Mô tả công việc ngành Spa – Làm đẹp – Thể lực Mô tả công việc ngành Giáo dục - Đào tạo Mô tả công việc Thực tập sinh - Intern Mô tả công việc ngành Freelancer Mô tả công việc Công chức - Viên chức Mô tả công việc ngành Luật - Pháp lý Tư vấn việc làm Chăm Sóc Khách Hàng Tư vấn việc làm Vật Tư - Kho Vận Hồ sơ doanh nhân Việc làm theo phường Danh sách các hoàng đế nổi tiếng Vĩ Nhân Thời Xưa Chấm Công Tài Sản Doanh Nghiệp Nội Bộ Công Ty - Văn Hóa Doanh Nghiệp Quản Lý Quan Hệ Khách Hàng Quản Lý Công Việc Nhân Viên Đánh giá nhân viên Quản Lý Trường Học Quản Lý Đầu Tư Xây Dựng Kinh Nghiệm Quản Lý Tài Chính Kinh nghiệm Quản lý kho hàng Quản Lý Gara Ô Tô Xem thêm gợi ý