Các công thức tính thể tích tứ diện hữu ích cho các bạn học sinh

1. Những định nghĩa cơ bản về hình tứ diện 

Tứ diện là hình có 4 đỉnh trong khối hình không gian đa diện. Hình tứ diện được tạo bởi bốn mặt đều là hình tam giác và có tất cả 6 cạnh. Trong các kiến thức, dạng bài tập hình học không gian 11, hình học không gian chẳng hạn như cách chứng minh hình bình hành, bài tập vẽ đường tròn lớp 9, các dạng bài tập về vectơ lớp 10,... thì đây là loại hình đơn giản nhất giống như trong mặt phẳng thì các tính chất của tam giác được coi là hình học đơn giản nhất. Hãy nắm chắc kiến thức về loại hình học không gian này, nó sẽ hỗ trợ bạn trong cách học toán hiệu quả hơn.

Đoạn thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện được gọi là đường trung bình của tứ diện đó. Vì là hình hộp không gian nên hình tứ diện có tới 3 đường trung bình. 

Đoạn thẳng được nối từ đỉnh của tứ diện đến trung điểm của mặt phẳng đối diện được gọi là đường trung tuyến. Hình tứ diện có 4 đường trung tuyến bởi được tạo bởi 4 mặt phẳng.

Những định lý cơ bản của hình tứ diện:

- Trọng tâm của hình tứ diện là điểm giao nhau giữa ba đường trung bình và 4 đường trung tuyến. Trọng tâm nằm ở giữa các đường trung bình và nằm ở ¾  đường trung tuyến được tính từ đỉnh hình tứ diện. 

- Mặt phẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện nhau sẽ chia hình tứ diện thành hai khối hình bằng nhau.

- Trong hình tứ diện thể tích của hai khối có một góc tam diện cùng độ (bằng nhau), đồng thời khi các cạnh của tam diện đó nhân với nhau cũng bằng thể tích của hai khối đó.

- Hai cặp cạnh đối diện bất kỳ có tổng bình phương lớn hơn tổng bình phương các cạnh còn lại trong hình tứ diện.

- Trong hình tứ diện có tổng các góc nhìn từ một điểm xuống các cạnh trong hình lớn hơn 3pi.

- Bất kỳ hình tứ diện nào cũng đều có ít nhất một góc tam diện đề là mặt nhọn. 

- Một mặt phân giác của một nhị diện trong tứ diện chia cạnh đối thành các đoạn có tỉ lệ tương ứng với diện tích hai bên mặt của nhị diện

- Các cặp cạnh đối của tứ diện khi chia cho tích các sin của nhị đó có kết quả bằng nhau. 

>> Xem thêm: Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10

2. Các loại hình tứ diện

Hình tứ diện có rất nhiều loại trong có tứ diện đều, tứ diện vuông và tứ diện gần đều. Trong đó: 

-  Tứ diện được coi là tứ diện đều khi mà 4 mặt tam giác của tứ diện là tam giác đều. Tứ diện đều được coi là một khối đa diện đều. 

- Tứ diện vuông là khi trong 4 mặt tam giác của tứ diện có một góc của trong tứ diện là góc vuông. Nghĩa là tam diện của hình đó có 3 cạnh vuông góc theo từng đôi với nhau. Mặt phẳng chứa góc vuông được gọi là mặt vuông và cạnh còn lại của mặt còn lại gọi là mặt huyền. Tứ diện vuông được coi là tứ diện trực tâm nên mọi tính chất của tứ diện vuông giống với tứ diện trực tâm. Tương tự với tam giác vuông thì tứ diện vuông có trực tâm là đỉnh của góc vuông trong tam diện vuông. Đỉnh tam diện vuông là đồng quy của 4 đường cao của tứ diện trong đó 3 đường là cạnh của tam diện chứa góc vuông, đường còn lại là đường cao của mặt huyền nằm ngoài mặt phẳng.  

- Tứ diện gần đều nhau thì có các cặp cạnh đối trong tứ diện bằng nhau.

>> Xem thêm: Giải toán qua mạng

3.Công thức tính thể tích của tứ diện

Thể tích của một hình học là tổng không gian của hình học đó. Đơn vị của thể tích là m3 (hay còn gọi là lập phương các khoảng cách)

Cách tính thể tích trung của một tứ diện, gọi hình tứ diện có 4 đỉnh lần lượt là A,B,C,D. Ta đặt các cạnh BC là a, CA là b, AB là c, BD là e và CD là f. Thì ta sẽ công thức tính thể tích hình tứ diện là 

V = 1/12 nhân {căn bậc 2 của tổng của ( M + N + P - Q)}

Trong đó

M = a^2d^2( b^2 + e^2 + c^2 + f^2 - a^2 - d^2)

N = b^2e^2( a^2 + d^2 + c^2 + f^2 - b^2 - e^2)

P = c^2f^2( a^2 + d^2 + b^2 + e^2 - c^2 -f^2)

Q = (abc)^2 + (aef)^2 + (bdf)^2 + (cd)^2 

Đây là công thức thể tích hình tứ diện tuy nhiên đối với những hình tứ diện đặc như tứ điện đều, tứ diện vuông,.. thì sẽ có cách tính riêng biệt vì phụ thuộc vào tính chất của từng hình

-  Đối với tứ diện đều thì có các cạnh bằng nhau nên ta gọi chung các cạnh là a thì ta sẽ có thể tích hình tứ diện đều là V = (a^3 nhân căn bậc 2)/12

- Công thức tính thể tích tứ diện vuông, trong tứ diện vuông sẽ chưa một góc vuông của tam diện vậy nên ta có công thức tính thể tích như sau. Vẫn là tứ diện ABCD trong đó các cạnh đôi một vuông góc với nhau là AB, AC và AD gọi đơn giản các cạnh AB là a, AC là b và AD là c thì thể tích hình tứ diện ABCD được tính bằng V = ⅙ (abc) (một phần sáu tích các cạnh vuông góc).

- Công thức tính thể tích tứ diện gần đều nghĩa là tứ diện có các cạnh đối tương ứng bằng nhau vậy thì áp dụng vào tứ diện ABCD ta có các cặp cảnh bằng nhau đó là  AB = CD = a,  BC = AD = b, AC = BD = c thì thể tích hình tứ diện này sẽ là V = (căn bậc 2)/12 nhân (a^2 +b^2 - c^2)(b^2 + c^2- a^2)(a^2 + c^2 -b^2)

Đây là những công tính thể tích hình tứ diện cơ bản và những hình tứ diện đặc biệt. Đối với hình tứ diện thông thường trên các bài tập thường sẽ không giống nhau tuy nhiên để tính được thể tích của hình đó bạn phải tính toán các cạnh cần thiết để thực hiện phép tính bằng cách thông qua những thông tin có sẵn để lấy dữ kiện tính toán ra các cạnh còn lại sau đó áp công thức chung là có thể tính được thể tích hình tứ diện. Các hình tứ diện đặc biệt cũng vậy, bạn cũng phải đảm bảo tìm được những yếu tố cần thiết để tính được thể tích hình đặc biệt. Trước khi làm bài phải phân loại thể tích để biết sử dụng công thức đúng cho hình nào nếu nhận biết sai dạng hình kết quả sẽ bị âm hoặc không ra như vậy phải rà soát lại từ đầu rất mất thời gian. Hãy thật cẩn thận ngay từ những bước đầu tiên khi làm bài.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

4. Những chú ý khi áp dụng các công thức vào hình tứ điện

- Hình tứ diện nối tiếp hình hộp và tứ diện gần đều có đặc điểm chung là có 3 cặp cạnh đối bằng nhau và hình nối tiếp hình hộp chữ nhật và tứ diện đều là hình nối tiếp hình lập phương nên có thể áp dụng một số công thức tính của hình lập phương phục vụ mục đích tính nhanh trong trường hợp bài có những yếu tố thuận lợi dễ tính hơn.

- Khi thực hiện các phép tính có thể đặt tên các cạnh theo ẩn như a,b,c,d,e,f hoặc đơn giản là x,y để thu gọn công thức dễ nhìn và theo dõi như vậy không bị nhầm khi đó thực hiện công thức tính toán cũng sẽ dễ hơn.

- Khi tính thể tích hay diện tích hình tứ diện bạn có thể không cần tính trực tiếp như công thức mà có thể chia nhỏ các phần hoặc hình ra thành các phần sau đó từ những phần lớn trừ đi phần dư là ra kết quả.

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

Bên trên là những công thức tính thể tích hình tứ diện cơ bản và hữu ích cho các bạn đang tìm kiếm. Để tìm hiểu thêm những thông tin về toán học hoặc những bộ môn khác truy cập website timviec365.vn