Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập phép vị tự chi tiết

1. Lý thuyết đối với kiến thức của bài tập phép vị tự

Những chia sẻ dưới đây sẽ nêu rõ về những kiến thức lý thuyết cơ bản về phép vị tự nhằm giúp cho các em học sinh khi bước vào kiến thức toán của lớp 11 có thể tự tin khi được học phần kiến thức của phép vị tự. Đây cũng là một trong những dạng bài tập hay xuất hiện trong các bài kiểm tra, kỳ thi cùng với các dạng bài tập như bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập hình học không gian 11, bài tập tổ hợp xác xuất, bài tập tổ hợp, bài tập về đường tròn lớp 9, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, bài tập đạo hàm, các công thức tính thể tích tứ diện,...

Theo đó, chúng ta có thể khái quát qua về một số định nghĩa của phép vị tự như sau: Phép vị tự sẽ có thể biến tâm của vị tự trở thành chính bản thân nó khi mà thỏa mãn điều kiện tham số k:

+ Nếu như khi k= 1 thì ta sẽ có được phép vị tự đồng nhất.

+ Nếu như khi k= (-1) thì ta sẽ có được phép vị tự đối xứng, tâm vị tự là điểm mốc.

*) Về mặt định nghĩa để hiểu phép vị tự là gì thì chúng ta có thể hiểu bằng cách đưa ra các dữ kiện như sau:

“Cho điểm A, cùng với số thực k (Điều kiện k khác 0). Khi đó ta có phép toán trong việc biến hình đối với việc biến điểm M trở thành một điểm M’, thỏa mãn làm sao để cho AM’ = k.AM. Lúc này thì ta sẽ có phép vị tự với tâm là A và có k là tỷ số. Ký hiện của phép vị tự này chính là: V(A;k).

Khi đó ta có phép toán như sau: V(A;k)(M) = M’ tương đương với AM’ = k.AM

*) Về biểu thức của tọa độ

Ta có các phép toán như sau:

Cho một mặt phẳng tọa độ, cho điểm I gồm 2 điểm tọa độ là x0 và y0, kí hiệu là I(x0;y0) và điểm M có 2 điểm tọa độ là x và y, có kí hiệu là M(x;y).

Khi đó ta có phương trình sau: M’(x’;y’) = V(A;k)(M).

Từ đó có thể suy ra được 2 số: x’ = kx + (1-k).x0 và y’ = ky + (1-k).y0.

*) Lưu ý:

- Khi chúng ta thực hiện biến 3 điểm thẳng hàng để trở thành 3 điểm, cùng với đó có thể bảo toàn đối với các thứ tự nằm ở giữa của ba điểm đó.

- Phép vị tự có thể biến đổi một đường thẳng để trở thành một đường thẳng song song với chính đường thẳng ban đầu hoặc là biến đổi để có đường thẳng trùng với đường thẳng ban đầu. Có thể biến đổi các tia thành tia, biến đổi các đoạn thành đoạn.

- Phép vị tự có thể biển đổi một hình tam giác trở thành các tam giác đồng dạng với nhau, có thể biến đổi các góc trở thành góc có độ bằng chính góc ban đầu.

- Phép vị tự có khả năng chuyển đổi một đường tròn có bán kính là R thành một đường trình có bán kính là |k|R.

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

2. Những phương pháp giải các dạng bài tập phép vị tự

Trong kiến thức của phép vị tự có rất nhiều dạng bài tập để các em học sinh giải, đồng thời sẽ có những dạng bài tập xuất hiện trong các kỳ thi khảo sát, kỳ thi THPT, kỳ thi ĐH – CĐ... Do đó, các em học sinh cần phải nắm được các dạng bài tập khác nhau của phép vị tự cùng với các phương pháp để giải bài đối với từng dạng bài tập.

Dưới đây là chia sẻ chi tiết về tên của các dạng bài tập phép vị tự mà các bạn cần phải tìm hiểu cùng với những phương pháp giải bài tập kèm theo để các bạn có thể áp dụng trong quá trình giải bài tập.

- Dạng bài tập 1: Hãy xác định hình ảnh của một hình đi qua phép vị tự

Với dạng bài tập này thì chúng ta cần phải kết hợp với việc áp dụng các kiến thức về mặt lý thuyết, áp dụng định nghĩa của phép vị tự, áp dụng các tính chất của phép vị tự và áp dụng vào lời giải về những biểu thức tọa độ.

- Dạng bài tập 2: Bạn hãy tìm tâm vị tự được tạo ra bởi hai đường tròn

Đối với dạng bài tập này thì bạn cần áp dụng phương pháp sau: Hãy vận dụng cách tìm tâm của vị tự được tạo thành bởi hai đường tròn đó.

- Dạng bài tập 3: Bạn hãy áp dụng phép vị tự vào việc giải các bài toán về dựng hình.

Đối vứi dạng bài tập này thì bạn hã áp dụng phương pháp giải bài tập như sau:

Bạn cần quy đổi về việc dựng lên một số điểm có trong hình cần dựng. Các điểm này được dựng đủ để có thể xác định được hình mà chúng ta cần xác định. Lúc này, ta cần quan sát và tìm ra các điểm mà chúng ta đang cần dựng chính là các giao điểm của 2 đường, trong đó sẽ có một đường đã được dựng sẵn, đường còn lại chính là ảnh vị tự được tạo ra bởi một đường khác.

- Dạng bài tập 4: Bạn hãy sử dụng phép vị tự để có thể giải những bài tập toán về tập hợp các điểm.

Để giải dạng bài tập này thì bạn hãy làm như sau: Đặt tập hợp các điểm là M, chúng ta hãy quy về việc tìm ra một tập hợp của điểm N, sau đó tiến hành tìm ra một phép vị tự đối với V(A;k) để tạo ra phép vị tự của điểm N bằng với điểm M, ta có biểu thức sau: V(A;k)(N) – M. Từ đó có thể suy ra được quỹ tích đối với điểm M sẽ là ảnh của quỹ tích của điểm N thông qua V(A;k).

Đó là những dạng bài tập và phương pháp để giải đối với bài toán về phép vị tự. Các bạn hãy tìm hiểu kỹ về các dạng bài tập đã được nêu ở trên đây để có thể nắm được cách giải bài tập về phép vị tự một cách chính xác và có hiệu quả.

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

Trên đây là những chia sẻ về một số dạng bài tập về phép vị tự, các em học sinh lớp 11 đang hoc hoặc là chuẩn bị học dạng kiến thức này cần tìm hiểu kỹ để đảm bảo rằng có thể nhận diện nhanh các dạng bài tập về phép vị tự để giải nhanh bài tập theo phương pháp đã được học và tìm hiểu.