Hướng dẫn một số cách giải các dạng bài tập đạo hàm chi tiết

1. Khái quát lý thuyết về bài tập đạo hàm

Đạo hàm là phần kiến thức rất quan trọng, dạng bài tập này cũng thường xuất hiện trong các đề thi Trung Học Phổ Thông cùng với một số dạng bài tập khác như bài tập phép vị tự, bài tập xét dấu tam thức bậc 2, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập hình học không gian 11, bài tập tổ hợp xác xuất, bài tập tổ hợp, bài tập về đường tròn lớp 9, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức,... Do vậy, để hoàn thành tốt các bài thi của mình trong suốt thời gian học thì các bạn cần phải nắm chắc kiến thức lý thuyết và áp dụng giải các dạng bài tập đạo hàm cơ bản cho tới nâng cao, từ đó giúp cho các em tự tin học tốt và giải được bài tập đạo hàm đạt được kết quả cao.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tiến hành đi phân tích kỹ hơn về những mặt kiến thức có liên quan tới các dạng bài tập của đạo hàm, những kiến thức cơ bản và cả những phần kiến thức nâng cao của đạo hàm.

Theo đó, những phần kiến thức cơ bản nhất mà chúng ta cần nắm được đó là kiến thức lý thuyết cũng như một vài kiến thức nâng cao về đạo hàm: Đạo hàm là thuật ngữ được sử dụng để chỉ tỉ số giữa số gia của các hàm số cùng với số gia của những đối số được ghi nhận tại điểm X0. Khi đó, giá trị số của đạo hàm được thể hiện cụ thể ở các chiều biến thiên trong những hàm số, trong độ lớn của sự biến thiên. Đạo hàm mang đậm ý nghĩa về vật lý và hình học.

*) Các công thức cơ bản của đạo hàm

- Thứ nhất, bạn cần nắm được những quy tắc cơ bản của phần đạo hàm như sau:

+ (u + v)’ = u’ + v’.

+ (u.v)’ = u’.v + u.v’

=> (C.u)’ = C.u’.

+ Cho y = f(x), u – u(x), thì ta có y’x = y’u.u’x.

- Thứ hai, các bạn cũng cần phải nắm bắt được những công thức để tính toán đối với các đạo hàm. Muốn giải được các bài tập về đạo hàm thì các bạn cũng sẽ cần phải nắm được những công thức về đạo hàm một cách chi tiết.

Tiếp theo chúng ta cùng tìm hiểu về các dạng bài tập về đạo hàm để tích lũy nhiều hơn cũng như là có thể nâng cao hơn những dạng kiến thức cơ bản về đạo hàm. Hy vọng các bạn sẽ có thêm nhiều thông tin bổ ích về đạo hàm.

>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học

2. Các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập đạo hàm rất đa dạng, để giải được bài tập về đạo hàm thì các em học sinh cần nắm được kiến thức lý thuyết thật chắc chắn, nắm được những dạng toán và cách giải của từng dạng toán, từ đó giúp cho bạn có thể nâng cao được hiệu quả giải bài tập, giúp cho bài toàn của bạn đạt chất lượng cao.

Ngay sau đây, chi tiết các dạng bài tập đạo hàm được chia sẻ để các bạn có cơ hội nắm bắt được thông tin:

- Dạng bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số

Đối với dạng bài tập này thì bạn hãy thực hiện theo phương pháp giải bài tập cơ bản như sau: Bạn hãy vận dụng những quy tắc được nêu trong phần kiến thức lý thuyết, vận dụng các cách tính các loại đạo hàm đặc biệt (đó chính là đạo hàm của hàm hợp).

Trường hợp mà các bạn tính đạo hàm tại điểm x0 thì bạ cần thực hiện cách tính như sau: bạn hãy tính đạo hàm của hàm đó, sau đó ra kết quả và thay x0 vào là ta tìm ra được kết quả rồi.

- Dạng bài tập 2: Hãy giải phương trình y=0.

Bài tập này cho dữ kiện y, khi đó bạn hãy áp dụng theo phương pháp giải như sau: Bạn hãy tính và tìm ra y’, sau đó bạn hãy đưa vào phương trình y’ = 0 và giải phương trình đó.

- Dạng bài tập 3: Bạn hãy chứng minh các đẳng thức về đạo hàm

Đối với dạng bài tập này thì bạn hãy tìm kiếm và tính toán đạo hàm đó, sau đó bạn hãy áp dụng kiến thức biến đổi đối với hàm lượng giác.

Ngoài ra, đạo hàm còn nhiều dạng bài tập, các bạn trong quá trình học cần tìm hiểu và nghiên cứu kỹ lý thuyết, các dạng bài tập cơ bản lẫn nâng cao để có thể giải bài tập nhanh và có được kết quả chính xác.

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

3, Một số ví dụ về các dạng bài tập đạo hàm

Các dạng bài tập về đạo hàm thì vô vàn, các bạn hãy tham khảo một số cách ra đề trong những dạng bài tập này để áp dụng vào thực tế khi giải bài tập.

*) Bài tập 1: Bạn hãy tính đạo hàm của những hàm số được cho dưới đây:

a, Cho y = x3 – 3.x2 + 2.x + 5

b, Cho y = sinx – cosx + tanx

c, Cho y = x4 + 3 nhân căn bậc hai của x

d, Cho y = cotx – 2x + 1

Với đề bài như vậy thì chúng ta sẽ có những lời giả cụ thể như sau:

- Với phương trinh thứ nhất, ta sẽ giải như sau:

Viết phương trình: y = x3 – 3.x2 + 2.x + 5.

Ta có, y’ = (x3 + 3.x2 + 2.x + 5)’

Từ đó ta có thể suy ra được y’ = 3x2 – 6x + 2

- Với phương trình thứ hai, ta sẽ giải như sau:

Viết phương trình: y = sinx – cosx + tanx

Ta có phương trình, y’ = (sinx – cosx + tanx)’

Từ đó, ta có thể suy ra được y’ = cosx + sinx + 1/cos2x

- Với phương trình thứ 3, ta sẽ giải như sau:

Viết phương trình: Cho y = x4 + 3 nhân (x) căn bậc hai của x

Ta phương trình: y’ = (x4 + 3.căn bậc 2 của x)’

Từ đó ta có thể suy ra được: y’ = 4.x3 + 3/2.căn bậc 2 của x

- Với phường trình thứ 4, ta sẽ giải như sau:

Viết phương trình: y = cotx – 2x + 1

Ta có phương trình: y’ = (cotx – 2x + 1)’

Từ đó ta có thể suy ra y’ = {(-) 1/sin2x} - 2

*) Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số bằng cách áp dụng các công thức tính đạo hàm

Cho bài tập: Hãy tính toán và cho biết đạo hàm của y = (2x4 – 3x2 – 5x).(x2 – 7x). Hãy cho biết đạp hàm của hàm số đã cho bằng biểu thức nào bên dưới?

A. (8x3 – 6x – 5).(2x – 7)

B. (8x3 – 6x – 5).(x2 – 7x) – (2x4 – 3x2 – 5x).(2x – 7)

C. (8x3 – 6x – 5).(x2 – 7x) + (2x4 – 3x2 – 5x).(2x – 7)

D. (8x3 – 6x – 5) + (2x – 7)

- Lời giải cho bài tập này như sau:

Hãy sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp như sau: (uv)’= u’v + uv nhé.

Ta có: y’ = (8x3 – 6x – 5).(2x – 7) + (2x4 – 3x2 – 5x).(2x – 7)

Suy ra ta chọn đáp án chính xác là đáp án C.

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

Trên đây là một số dạng bài tập đạo hàm cơ bản nhất mà timviec365.vn cung cấp, hy vọng rằng các bạn sẽ có thêm lượng kiến thức để áp dụng vào trong quá trình giải bài tập về đạo hàm.